河南省八市学评2017-2018学年高一下学期第二次测评数学(文)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，，向量，则向量（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，则的值为（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

一个总体中有200个个体，随机编号为001，002，…，200，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为005，则在编号为049～072之间抽得的编号和为（    ）

A.177 B.180 C.183 D.186

4. 难度：简单

对具有线性相关关系的变量，，有以下一组数据，根据下表，用最小二乘法求得回归直线方程为，欲使时，则应为（    ）

	5	5.5	6.5	7
	12	10	6	4

A.4.25 B.4.75 C.5 D.5.25

5. 难度：简单

已知，，，则，，的大小为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是（    ）

A.至少有一个是奇数和两个都是奇数 B.至少有一个是奇数和两个都是偶数

C.至少有一个奇数和至少一个偶数 D.恰有一个偶数和没有偶数

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的，则正整数的所有可能取值之和等于（    ）

 

A.13 B.15

C.17 D.19

8. 难度：简单

已知，，是平面上的三个点，直线上有一点，满足，则（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）

A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

10. 难度：中等

函数的单调增区间为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

下列命题：（1）若，为非零向量且，则；（2）已知向量，，若，则；（3）若，，为单位向量，且，则三角形为等边三角形；其中正确的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.0

12. 难度：困难

将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则______.

14. 难度：中等

已知，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为______.

15. 难度：中等

定义为实数，中的最大值，则函数的最小正周期为______.

16. 难度：困难

菱形中，，，点在的外接圆上，若，则的最大值是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知.

（1）化简；

（2）若是第二象限角，且，求和.

18. 难度：简单

最近上映的电影《后来的我们》引起了一阵热潮，为了了解大众对这部电影的评价，随机访问了50名观影者，根据这50人对该电影的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，…，，.

 

（1）求频率分布直方图中的值，并估计观影者对该电影评分不低于80的概率；

（2）由频率分布直方图估计评分的中位数（保留两位小数）与平均数；

（3）从评分在的观影者中随机抽取2人，求至少有一人评分在的概率.

19. 难度：简单

已知，，且与垂直.

求：（1）的值；

（2）求的值.

20. 难度：简单

已知关于的二次函数，其中，为实数，事件为“函数在区间为增函数”.

（1）若为区间上的整数值随机数，为区间上的整数值随机数，求事件发生的概率；

（2）若为区间上的均匀随机数，为区间上的均匀随机数，求事件发生的概率.

21. 难度：中等

如图，扇形所在圆的半径为2，它所对的圆心角为，为弧的中点，动点，分别在线段，上运动，且总有，设，.

（1）若，用，表示，；

（2）求的取值范围.

22. 难度：中等

已知曲线的一个最高点为，与点相邻一个最低点为，直线与轴的交点为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调增区间；

（3）若时，函数恰有一个零点，求实数的取值范围.