河南省南阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，”的否定为（    ）.

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

“”是“方程表示椭圆”的(  )

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

若关于的不等式的解集是，关于的不等式的解集为(    )

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

若抛物线y²=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=

A. 2 B. 3

C. 4 D. 8

6. 难度：中等

边长为的三角形的最大角与最小角之和为    （   ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知双曲线的左、右焦点分别为，，曲线的离心率为，若双曲线上存在一点使，则(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知，则取到最小值时，(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

椭圆的左、右顶点分别为、，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的平面角大小为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

的内角、、的对边分别为、、，若，，且，则下列选项不一定成立的是(    )

A. B.的周长为

C.的面积为 D.的外接圆半径为

12. 难度：中等

已知椭圆C的焦点为，过F₂的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知实数，满足，则的最大值是________________.

14. 难度：中等

已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_______．

15. 难度：简单

已知抛物线，过焦点且斜率为的直线与相交于，两点，且，两点在准线上的投影分别为，两点，则____________.

16. 难度：中等

如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，是线段，上的点，平面与平面所成（锐）二面角为，当最小时，__________.

三、解答题

17. 难度：简单

设函数的定义域为设，，不等式对上恒成立，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=1，b₁=0， ，.

（1）证明：{a_n+b_n}是等比数列，{a_n–b_n}是等差数列；

（2）求{a_n}和{b_n}的通项公式.

19. 难度：简单

已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

20. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，，，.

(1)求；

(2)若为锐角三角形，且，求取值范围.

21. 难度：中等

如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长.

22. 难度：困难

已知椭圆（）的两个顶点分别为，，点为椭圆上异于的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若，设直线与轴交于点，与椭圆交于两点，求的面积的最大值.