上海市虹口区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

用列举法表示集合________.

2. 难度：简单

命题“若且,则”的否命题是__________命题.(填入“真”或“假”)

3. 难度：简单

函数，的值域为________.

4. 难度：简单

己知函数.则________.

5. 难度：简单

不等式|x﹣1|＜2的解集为     ．

6. 难度：简单

已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则____．

7. 难度：简单

已知是定义在上的奇函数，当时，，则____.

8. 难度：简单

已知，且则x的值为________.

9. 难度：中等

已知，，且，则的最大值等于________.

10. 难度：中等

已知函数的定义域和值域都是，则             .

11. 难度：中等

记函数，的最大值为，则________.

12. 难度：中等

已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则关于x的不等式的解是________.

13. 难度：中等

函数，的最大值为________.

14. 难度：中等

已知，则关于x的不等式的解是________.

二、单选题

15. 难度：简单

已知，，现给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4），以上结论正确的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

16. 难度：简单

已知，则“”是“”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

17. 难度：简单

已知函数的值域是（    ）

A.R B. C. D.

18. 难度：中等

定义在R上的函数的图象是连续不断的，此函数有两个不同的零点，这两个零点分别在区间和内，那么下列不等式中一定正确的是（    ）

A. B. C. D.

19. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，现给出以下结论：（1）此函数一定有零点；（2）此函数可能没有零点；（3）此函数有奇数个零点；（4）此函数有偶数个零点.以上结论正确的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题

20. 难度：简单

解下列方程

（1）；

（2）

21. 难度：中等

设，函数.

（1）当时，判断的奇偶性，并给出证明；

（2）当时，证明此函数在上单调递增.

22. 难度：中等

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围					……
获得奖券的金额（元）	28	58	88	128	……

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是，该顾客获得的优惠额为：元.设购买商品得到的优惠率.试问：

（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）当商品的标价为元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；

（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过30%的优惠率？试说明理由.

23. 难度：中等

已知函数，.

（1）当时，求；

（2）当时，判断此函数有没有反函数，并说明理由；

（3）当a为何值时，此函数存在反函数？并求出此函数的反函数.

24. 难度：困难

已知函数的定义域是使得解析式有意义的x集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则称此函数为“正函数”.

（1）证明函数是“正函数”；

（2）如果函数不是“正函数”，求正数a的取值范围.

（3）如果函数是“正函数”，求正数a的取值范围.