2019届江西省、南昌二中）高三下学期联合数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 难度：简单

若，满足约束条件则的取值范围为

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）.”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（    ）

A.一鹿、三分鹿之一 B.一鹿 C.三分鹿之二 D.三分鹿之一

5. 难度：中等

函数的部分图像象是（  ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知向量，为单位向量，若，则向量，的夹角大小为（    ）

A.0 B. C. D.

7. 难度：中等

设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知数列的通项公式，则（    ）

A.150 B.162 C.128 D.210

9. 难度：中等

已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的结果为　　

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知，为双曲线的左、右焦点，为上异于顶点的点．直线分别与，为直径的圆相切于，两点，则　　

A. B.3 C.4 D.5

12. 难度：中等

定义在上的函数满足，且对恒成立，其中为的导函数，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知x与y之间的一组数据：，则y与x的线性回归方程必过点______ ．

14. 难度：简单

设等差数列的前n项和为，若，则______.

15. 难度：中等

在面积为4的正方形中，是线段的中点，现将图形沿折起，使线段重合，得到一个四面体（其中点B重合于点A），则该四面体外接球的表面积为______．

16. 难度：中等

若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，若

（1）求在区间的单调增区间；

（2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，其的周长为6，求的面积的最大值.

18. 难度：中等

如图，面，，，E为的中点，F为的中点且

 

（1）求证：面面

（2）求三棱锥的体积

19. 难度：中等

在某大学自主招生考生中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有20人.

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.

（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（ii）若该考场共有7人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，3人8分，从这7中随机抽取两人，求两人成绩之和大于等于18的概率.

20. 难度：中等

已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的动弦过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求的最小值.

21. 难度：困难

设．

（1）求的单调区间；

（2）讨论零点的个数；

（3）当时，设恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：简单

在直角坐标系中，设直线(为参数)，曲线(为参数)，在以为极点、正半轴为极轴的极坐标系中:

(1) 求和的极坐标方程:

(2) 设曲线.曲线,分别与交于两点，若的中点在直线上，求.

23. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集为A.

（1）若，求A；

（2）若，求a的取值范围.