江苏省苏州市2018-2019学年高一创新研学班下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，则（  ）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

下列函数中，在区间上单调递增的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形圆心角的弧度数为（    ）

A. B. C.2 D.4

4. 难度：简单

设是周期为4的奇函数，当时，，则（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，则的解析式为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（  ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是(　　)

A.(－∞，0] B.[2，＋∞) C.(－∞，0]∪[2，＋∞) D.[0，2]

9. 难度：简单

已知，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值为2，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为___________.

14. 难度：简单

已知，则__________．

15. 难度：中等

如果函数的图象关于直线对称，那么该函数在上的最小值为_______________．

16. 难度：中等

设函数，则使得成立的的取值范围是_______________．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集是实数集，集合，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求．

18. 难度：中等

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

19. 难度：中等

如图，已知函数，点分别是的图像与轴、轴的交点，分别是的图像上横坐标为的两点, 轴，共线．

（1）求的值；

（2）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,

（1）按下列要求写出函数的关系式：

① 设，将表示成的函数关系式；

② 设，将表示成的函数关系式，

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．

21. 难度：困难

对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．

（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；

第一组：；

第二组：；

（2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f(x)＝x²＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．