湖南省株洲市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

圆周运动是一种常见的周期性变化现象，可表述为：质点在以某点为圆心半径为r的圆周上的运动叫“圆周运动”，如图所示，圆O上的点以点A为起点沿逆时针方向旋转到点P，若连接OA、OP，形成一个角，当角，则（    ）

A. B. C. D.1

2. 难度：简单

下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知向量若为实数，则＝（ ）

A.2 B.1 C. D.

5. 难度：简单

若，则（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

经过点，斜率为2的直线在y轴上的截距为（    ）

A. B. C.3 D.5

7. 难度：中等

某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置中放一个单位正方体礼盒，现以点D为坐标原点，、、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则正确的是（    ）

A.的坐标为 B.的坐标为

C.的长为 D.的长为

10. 难度：简单

三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

下列关于函数（）的叙述，正确的是（    ）

A.在上单调递增，在上单调递减

B.值域为

C.图像关于点中心对称

D.不等式的解集为

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线与x、y轴分别交于点、，记以点为圆心，半径为r的圆与三角形的边的交点个数为M.对于下列说法：①当时，若，则；②当时，若，则；③当时，M不可能等于3；④M的值可以为0，1，2，3，4，5.其中正确的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

将角度化为弧度：________.

14. 难度：简单

已知向量，.若向量与垂直，则________.

15. 难度：中等

已知圆，直线l被圆所截得的弦的中点为.则直线l的方程是________（用一般式直线方程表示）.

16. 难度：简单

英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿（Isaac newton，1643-1727年）曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷却，x分钟后物体的温度满足：（其中…为自然对数的底数）.则从开始冷却，经过5分钟时间这杯水的温度是________（单位：℃）.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱（侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，平面，，设的中点为D，.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

19. 难度：中等

已知，，且.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若用和分别表示函数W的最大值和最小值.当时，求的值.

20. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，若，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

21. 难度：中等

已知从甲地到乙地的公路里程约为240（单位：km）.某汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度x（单位：）（）的关系近似符合以下两种函数模型中的一种（假定速度大小恒定）：①，②，经多次检验得到以下一组数据：

x	0	40	60	120
Q	0			20

（1）你认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由；

（2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？

22. 难度：困难

如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线l与、、都垂直，垂足分别是点A、点B和点C（高速线右侧边缘），直线与、与的距离分别为1米、2千米，点M和点N分别在直线和上，满足，记.

（1）若，求AM的长度；

（2）记的面积为，求的表达式，并问为何值时，有最小值，并求出最小值；

（3）求的取值范围.