人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时3向量的数量积

一、单选题

1. 难度：中等

已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（   ）

A.不存在，使 B.

C.， D.在方向上的投影为

2. 难度：简单

已知，，且与的夹角为，则向量的模为（    ）

A.2 B. C.6 D.12

3. 难度：中等

设非零向量，，满足，，则与的夹角为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

5. 难度：简单

如果向量，，的模分别为2，3，，则与的夹角为______.

6. 难度：中等

已知向量，的模分别为1，2，，的夹角为，则向量的值为______.

三、解答题

7. 难度：中等

已知，，.   

（1）求的值；

（2）求.

四、单选题

8. 难度：中等

若，，且，则（    ）

A.-6 B.6 C.3 D.-3

9. 难度：中等

若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是( )

A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 直角梯形

10. 难度：简单

若非零向量，满足，且，则与的夹角为（   ）

A. B. C. D.

五、解答题

11. 难度：中等

已知向量，满足，，且，的夹角为.

（1）求；

（2）若，求实数的值.

六、单选题

12. 难度：中等

定义：，其中为向量与的夹角，若，则（ ）

A.6 B.8 C.－8 D.8或－8

13. 难度：中等

若为所在平面内任意一点，且满足，则一定为（    ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形

14. 难度：中等

设向量，满足，，与的夹角为，则（    ）

A. B. C. D.3

15. 难度：中等

已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是( )

A.1 B.2 C. D.

16. 难度：中等

已知向量与的夹角为,且,,若,且,则实数的值为（ ）

A.  B. 13 C. 6 D.

七、多选题

17. 难度：中等

已知正三角形的边长为2，设，，则下列结论正确的是（    ）

A. B. C. D.

八、单选题

18. 难度：中等

已知，，，是边上的点，且，为的外心，的值为（    ）

A.8 B.10 C.18 D.9

19. 难度：中等

已知在等腰中,若,且,则的取值范围是(     )

A. B. C. D.

九、解答题

20. 难度：中等

已知平面向量，满足，.若对一切实数，恒成立，求与的夹角.

21. 难度：中等

设两个向量满足,,的夹角为60°,若向量与的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

22. 难度：中等

已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为．

（I）求证：；

（II）若，求的取值范围．