上海市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若不同的两点和在参数方程（为参数）表示的曲线上，则与的距离的最大值是__________．

2. 难度：简单

是的共轭复数，若，（为虚数单位），则_____________.

3. 难度：简单

将圆上任意一点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，从而得到椭圆，则椭圆的焦点坐标是_____________.

4. 难度：简单

若双曲线的两个焦点和都在轴上且关于轴对称，的两个顶点是线段的两个三等分点，则此双曲线的渐近线方程是_____________.

5. 难度：简单

若双曲线的两个焦点都在轴上，且关于轴对称，焦距为，实轴长与虚轴长相等，则双曲线的方程是_____________.

6. 难度：简单

二次函数的图像的准线方程是______________.

7. 难度：简单

以方程的曲线为边界的封闭区域的面积是______________.

8. 难度：中等

已知直线与方程的曲线相交，相邻交点间的距离皆相等，则____________.

9. 难度：简单

设是复平面的原点，满足的复数在复平面上所对应的点构成集合，在中任取不同的两点和，则的最大值是_____________.

10. 难度：简单

已知动圆过定点，它与轴相交所得的弦的长为，则满足要求的动圆其半径的最小值是_____________.

11. 难度：简单

设点和点都在半圆上，使得（为坐标系原点），坐标表示与同方向的单位向量，其结果是_____________.

12. 难度：中等

设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则      ．

二、单选题

13. 难度：简单

已知直线倾斜角是，在轴上截距是，则直线的参数方程可以是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

集合，下列命题中不正确的是（    ）

A. B.

C.若，则在复平面上所对应的点一定不在第四象限 D.若，，则不一定是纯虚数

15. 难度：简单

已知动圆的圆心在抛物线上，且圆与直线相切，则圆与圆（    ）

A.总是相离 B.总是外切

C.一定有两个不同的公共点 D.可以有公共点，也可以没有公共点

16. 难度：简单

已知点和点都在一条既关于对称，又关于轴对称的二次曲线上，则这条二次曲线（    ）

A.一定是圆 B.一定是椭圆

C.一定是双曲线 D.可以是椭圆，也可以是双曲线

17. 难度：简单

设集合，其中和都是复数，且使得成立，则满足要求的集合的个数是（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

设集合，，则有（    ）

A. B.

C. D.

三、解答题

19. 难度：简单

把曲线的参数方程化成普通方程，并在平面直角坐标系中画出相应的曲线.

20. 难度：中等

已知是纯虚数，并使得，求

21. 难度：中等

对于有限集，我们以记该集合中元素的个数，若集合，集合，其中是常数，求.

22. 难度：简单

已知椭圆的方程是，圆的方程是，直线与圆相切，与椭圆相交于不同的两点和，求的最大值.

23. 难度：简单

在如图所示的等腰梯形中，，，以点和点为焦点，过点和点的椭圆的长轴长是，以点和点为焦点，过点和点的双曲线的实轴长是，试用两种方法证明:

24. 难度：中等

设是抛物线上的动点，也是直线与抛物线唯一的公共点，直线与抛物线的对称轴相交，点与抛物线的焦点关于直线对称，求动点的轨迹方程.