安徽省铜陵市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(A)

一、单选题

1. 难度：简单

已知中，，则角（    ）

A.60°或120° B.30°或90° C.30° D.90°

2. 难度：简单

若点在点的北偏东70°，点在点的南偏东30°，且，则点在点的（    ）方向上.

A.北偏东20° B.北偏东30° C.北偏西30° D.北偏西15°

3. 难度：简单

的直观图如图所示，其中，则在原图中边的长为（    ）

A. B. C.2 D.

4. 难度：简单

已知数列的前4项依次为，1，，，则该数列的一个通项公式可以是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知正项数列，若点在函数的图像上，则（    ）

A.12 B.13 C.14 D.16

6. 难度：简单

三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段

A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形

C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形

7. 难度：简单

已知实数满足且，则下列关系中一定正确的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设实数满足约束条件，则的最大值为（    ）

A. B.4 C.5 D.

9. 难度：简单

中，已知，则角（    ）

A.90° B.105° C.120° D.135°

10. 难度：简单

已知正实数满足，则的最大值为（    ）

A.2 B. C.3 D.

11. 难度：中等

中，角所对的边分别为，已知向量，，且共线，则的形状是（    ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

12. 难度：简单

已知某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（    ）

A.17π B.34π C.51π D.68π

二、填空题

13. 难度：简单

已知一圆台的底面圆的半径分别为2和5，母线长为5，则圆台的高为_______.

14. 难度：简单

已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，则的前9项和_______.

15. 难度：中等

平面四边形如图所示，其中为锐角三角形，，，则_______.

16. 难度：中等

已知数列，其中，若数列中，恒成立，则实数的取值范围是_______.

三、解答题

17. 难度：简单

在如图所示的直角梯形中，，求该梯形绕上底边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积和体积.

18. 难度：中等

已知.

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）解不等式.

19. 难度：中等

中，角所对的边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值.

20. 难度：中等

某厂每年生产某种产品万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分.已知每年固定成本为20万元，浮动成本，.若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡.

（1）设年利润为（万元），试求与的关系式；

（2）年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润.

21. 难度：中等

已知数列满足：.

（1）求证：数列为等差数列，并求；

（2）记，求数列的前项和.

22. 难度：困难

已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.