甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列命题正确的是（    ）

A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行

B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点

C.经过空间任意三点可以确定一个平面

D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

2. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

已知函数，若，则（    ）

A.2 B. C.8 D.

4. 难度：中等

已知直线：与：，若，则（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

5. 难度：简单

已知函数 ，则（   ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 难度：中等

方程的根所在的区间为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

不论为何实数，直线恒过定点（    ）

A.  B.

C. D.

8. 难度：中等

定义在上的奇函数在上有2个零点，则在上的零点个数为（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9. 难度：简单

已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是　　

A.若，，，则

B.若，，则，

C.若，，则

D.若，，则

10. 难度：简单

若函数在上有最大值8，则在上有（    ）

A.最小值－8 B.最大值8 C.最小值－6 D.最大值6

11. 难度：中等

如图，在长方体中，点，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的是（    ）

A.

B.平面

C.平面平面

D.平面平面

12. 难度：中等

若直线l：与曲线M：有两个不同交点，则k的取值范围是　　

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为________.

14. 难度：简单

计算:______.

15. 难度：中等

已知直线：，点是圆：上的动点，则点到直线的最大距离为______.

16. 难度：中等

已知在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点，点是线段上的动点，则的最小值是______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围.

18. 难度：中等

已知直线l:kx-2y-3+k=0.

(1)若直线l不经过第二象限,求k的取值范围.

(2)设直线l与x轴的负半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B,若△AOB的面积为4(O为坐标原点),求直线l的方程

19. 难度：中等

在四棱柱中，已知底面ABCD是菱形，平面ABCD，M、N分别是棱、的中点

证明：平面DMN；

证明：平面平面在D.

20. 难度：中等

已知函数.

(1)求的单调区间;

(2)求的值域.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，点是底面对角线上一点，，是边长为的正三角形，，.

（1）证明：平面.

（2）若四边形为平行四边形，求四棱锥的体积.

22. 难度：困难

已知过坐标原点的直线l与圆C：x²+y²﹣8x+12＝0相交于不同的两点A，B．

（1）求线段AB的中点P的轨迹M的方程．

（2）是否存在实数k，使得直线l₁：y＝k（x﹣5）与曲线M有且仅有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．