湖南省衡阳市衡阳县2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

下列四组函数，表示同一函数的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（ ）

A.（1）不是棱柱

B.（2）是棱柱

C.（3）是圆台

D.（4）是棱锥

5. 难度：简单

的图象恒过点（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

经过点，且与直线垂直的直线方程是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有（   ）

A.0个 B.2个 C.3个 D.4个

8. 难度：简单

直线的倾斜角为

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

函数（ ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程解的个数是（    ）

A.10 B.9 C.8 D.7

二、填空题

11. 难度：简单

已知幂函数的图象过点，则_____________．

12. 难度：简单

已知正方体中，直线与所成的角是_______.

13. 难度：简单

已知三点，则的面积是____________

14. 难度：简单

已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为_____.

15. 难度：简单

已知函数，则函数的最大值为__________．

三、解答题

16. 难度：简单

计算下列各式的值：

（1）  （2）

17. 难度：简单

已知直线l₁：x+2y+1=0，l₂：-2x+y+2=0，它们相交于点A.

(1)判断直线l₁和l₂是否垂直？请给出理由.

(2)求过点A且与直线l₃：3x+y+4=0平行的直线方程.

18. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）作出函数的大致图象，并根据图象写出函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．

19. 难度：简单

直线过点，圆的圆心为.

（1）若圆的半径为2，直线截圆所得的弦长也为2，求直线的方程；

（2）若直线的斜率为1，且直线与圆相切，求圆的方程.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，垂足为A，，点M是PD的中点.

（1）求证：平面ACM；

（2）求证：平面PAC；

（3）求四面体的体积.

21. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.

（1）判断在上的单调性；

（2）解不等式；

（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．