上海市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则  　　 　 ．

2. 难度：简单

设函数，，则函数的定义域为__________.

3. 难度：简单

已知函数满足，则__________.

4. 难度：简单

将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则__________.

5. 难度：简单

已知常数，设集合，，若，则的最大值为__________.

6. 难度：简单

设函数的反函数为，若，则__________.

7. 难度：简单

已知常数，函数为奇函数，则__________.

8. 难度：简单

已知常数，函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为__________.

9. 难度：中等

已知常数，函数.若的最大值与最小值之差为，则__________.

10. 难度：中等

设，满足，则的最小值为__________.

11. 难度：中等

已知常数，函数，，若与有相同的值域，则的取值范围为__________.

12. 难度：困难

已知常数，设函数，定义域为.若的最小值为，则__________.

二、单选题

13. 难度：简单

已知常数，如图为幂函数的图象，则的值可以是(    )

A. B. C. D.

14. 难度：简单

设集合，，则“”是“”的(    )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

15. 难度：简单

设集合且，则中(    )

A.元素个数为 B.元素个数为

C.元素个数为 D.含有无穷个元素

16. 难度：困难

若函数的图象上存在关于直线对称的不同两点，则称具有性质.已知为常数，函数，，对于命题：①存在，使得具有性质；②存在，使得具有性质，下列判断正确的是(    )

A.①和②均为真命题 B.①和②均是假命题

C.①是真命题，②是假命题 D.①是假命题，②是真命题

三、解答题

17. 难度：简单

已知常数，函数.

(1)若，解不等式；

(2)若关于的不等式对任意恒成立，求的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数的定义域为，当时，.

(1)求函数的零点；

(2)若为偶函数.当时，解不等式.

19. 难度：中等

研究发现，在分钟的一节课中，注力指标与学生听课时间（单位：分钟）之间的函数关系为.

(1)在上课期间的前分钟内（包括第分钟），求注意力指标的最大值；

(2)根据专家研究，当注意力指标大于时，学生的学习效果最佳，现有一节分钟课，其核心内容为连续的分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？

20. 难度：困难

已知常数，函数.

(1)若，解方程；

(2)设函数.若在上单调递减，求的取值范围；

(3)设集合的元素个数为，求关于的函数在表达式.

21. 难度：困难

已知函数，的定义域分别为，若存在常数，满足：①对任意，恒有，且.②对任意，关于的不等式组恒有解，则称为的一个“型函数”.

(1)设函数和，求证：为的一个“型函数”；

(2)设常数，函数，.若为的一个“型函数”，求的取值范围；

(3)设函数.问：是否存在常数，使得函数为的一个“型函数”？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.