上海市浦东新区2015-2016学年高二下学期4月教学质量检测（期中）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

椭圆的长轴长为_______.

2. 难度：简单

直线的方程为，则直线的倾斜角为__________.

3. 难度：简单

若直线过点，且它的一个法向量是，则的方程为______.

4. 难度：简单

以为圆心，且经过原点的圆的方程是_________.

5. 难度：简单

圆的圆心到直线：的距离   

6. 难度：简单

直线与直线的夹角是_________.

7. 难度：简单

过点A与圆相切的直线方程是              ．

8. 难度：简单

与椭圆共焦点，且过点的椭圆的标准方程为___________.

9. 难度：简单

椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为

_______________.

10. 难度：简单

椭圆的两焦点为，过作弦，且的周长为，则此椭圆的方程为______.

11. 难度：中等

若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是_______.

12. 难度：中等

若直线始终平分圆的周长，则的最小值为______.

二、单选题

13. 难度：简单

直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.以上都不对

14. 难度：简单

过点且与直线平行的直线的点方向式方程是（    ）

A. B.

C. D.

15. 难度：简单

两条直线和垂直的充要条件是（    ）

A. B.

C. D.

16. 难度：中等

已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①；②；③；④，其中为“A类直线”的是（　　）

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④

三、解答题

17. 难度：中等

已知的三个顶点的坐标分别为.

求边上中线的长；

边上中线所在的直线方程.

18. 难度：中等

已知圆的圆心在直线上，并且与轴交于两点，求圆的方程.

19. 难度：中等

已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时，求的值.

20. 难度：中等

已知椭圆的焦点分别为，长轴长为，设直线交椭圆于两点.

求椭圆的方程；

求线段的中点坐标.

21. 难度：中等

如图，已知椭圆的焦点和上项点分别为，我们称为椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比. 若椭圆，直线

已知椭圆与椭圆是相似椭圆，求的值及椭圆与椭圆相似比；

求点到椭圆上点的最大距离；

如图，设直线与椭圆相交于两点，与椭圆交于两点，求证:.