上海市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

一个方向向量为的直线的倾斜角的大小是__________．

2. 难度：简单

抛物线的焦点到准线的距离是                 .

3. 难度：简单

已知复数，则__________．

4. 难度：简单

已知复数是纯虚数，则实数的值为__________．

5. 难度：简单

若是关于的实系数方程的一个根，则__________．

6. 难度：简单

曲线（为参数，）的焦距等于__________．

7. 难度：简单

直线被圆所截得的弦长等于______

8. 难度：简单

如图所示，在中，，.以为焦点的椭圆经过点，若该椭圆的焦距为，则其短轴的长为______．

9. 难度：简单

已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为    ．

10. 难度：中等

若复数满足，且复数对应的点的轨迹是椭圆，则复数的模的取值范围是__________．

11. 难度：中等

已知抛物线（）的焦点为，准线为，过点且斜率为的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是__________．

12. 难度：困难

已知点，椭圆上两点，满足（），则的最大值为__________．

二、单选题

13. 难度：简单

双曲线的两条渐近线的夹角的大小为（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

在复数范围内，下列命题中为假命题的是（    ）

A.复数的充要条件是. B.若，则.

C.若，则或 D.对任意，都成立.

15. 难度：中等

已知集合，，若，则，之间的关系是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：困难

已知为抛物线的焦点，、、为抛物线上三点，当时，有（    ）

A.个 B.个 C.有限个，但多于个 D.无限多个

三、解答题

17. 难度：简单

已知关于的一元二次方程的虚根为.

（1）求的取值范围，并解该方程；

（2）若，求的值.

18. 难度：中等

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点、同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

19. 难度：中等

设是虚数，是实数，且.

（1）求的值及的取值范围；

（2）若为纯虚数，求.

20. 难度：困难

已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交所得弦长为，求直线的斜率；

（3）过点的任意直线与椭圆交于、两点，设点、到直线：的距离分别为.若，求的值.

21. 难度：困难

已知动圆过点，并且与圆：相外切，设动圆的圆心的轨迹为.

（1）求曲线的方程；

（2）过动点作直线与曲线交于两点，当为的中点时，求的值；

（3）过点的直线与曲线交于两点，设直线：，点，直线交于点，求证：直线经过定点，并求出该定点的坐标.