吉林省长春市“BEST合作体”2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列命题中正确的是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

下面一段程序执行后的结果是（    ）

      

A.6 B.4 C.8 D.10

3. 难度：简单

若，则下列正确的是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

已知中，，，，那么角等于（    ）

A. B. C.或 D.

5. 难度：中等

从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（    ）

A.事件与互斥 B.事件与互斥

C.任何两个事件均互斥 D.任何两个事件均不互斥

6. 难度：中等

若满足约束条件，则的最小值是（    ）

A.0 B. C. D.3

7. 难度：简单

在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm²的概率为

A. B. C. D.

8. 难度：简单

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

9. 难度：困难

数列中，若，，则（    ）

A.29 B.2563 C.2569 D.2557

10. 难度：中等

在中，，，分别是角，，的对边，且满足，那么的形状一定是（    ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

11. 难度：简单

若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是(  )

A. B. C.5 D.6

12. 难度：困难

在中，，是的内心，若，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______

14. 难度：中等

如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则______.

15. 难度：困难

执行如图所示的程序框图，则输出结果_____.

16. 难度：中等

已知数列的前项和是，且，则______.（写出两个即可）

三、解答题

17. 难度：简单

从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：

（１）甲被选中的概率；

（２）丁没被选中的概率.

18. 难度：中等

已知是同一平面内的三个向量，；

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角.

19. 难度：中等

已知，，分别为三个内角，，的对边，.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求边，.

20. 难度：中等

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

组号	分组	频数	频率
第1组		5
第2组		①
第3组		30	②
第4组		20
第5组		10

（1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

（3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

21. 难度：中等

已知等差数列满足，，公比为正数的等比数列满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22. 难度：困难

已知函数（）．

（1）若不等式的解集为，求的取值范围；

（2）当时，解不等式；

（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．