人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第3节简单几何体的表面积与体积

一、填空题

1. 难度：简单

已知正六棱柱的底面边长为2，最长的一条体对角线长为，则它的表面积为______.

二、解答题

2. 难度：简单

已知正四棱锥的底面是边长为4的正方形，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积.

3. 难度：简单

已知正四棱台两底面边长分别为3和9.若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高.

三、单选题

4. 难度：简单

已知圆柱的底面半径，母线长与底面直径相等，则该圆柱的表面积为（    ）

A. B. C. D.

四、填空题

5. 难度：简单

已知某圆锥的底面半径为8，高为6，则该圆锥的表面积为______.

6. 难度：中等

如图，在直角梯形中，°，将此梯形以所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是_________________。

7. 难度：简单

已知正方体的表面积为24，则四棱锥的体积为________

8. 难度：简单

在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________．

五、单选题

9. 难度：中等

我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（   ）（注：1丈=10尺）

A.1946立方尺 B.3892立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺

10. 难度：中等

在中，，，，将绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为

A. B. C. D.

11. 难度：简单

如图，一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（    ）

A.54 B. C. D.

六、填空题

12. 难度：中等

学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.

七、解答题

13. 难度：中等

用两个平行平面去截半径为的球，两个截面圆的半径分别为，两截面间的距离，求该球的表面积和体积.

八、单选题

14. 难度：简单

如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（    ）

A. B. C. D.

九、解答题

15. 难度：简单

    轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1 cm，求球的体积.

十、单选题

16. 难度：简单

我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式.如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求得的球的体积为（    ）

A. B. C. D.

十一、填空题

17. 难度：中等

鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）__________．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是    .

19. 难度：简单

已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为        ．

十二、单选题

20. 难度：中等

下图是古希腊数学家阿基米德用平衡法求球的体积所用的图形.此图由正方形、半径为的圆及等腰直角三角形构成，其中圆内切于正方形，等腰三角形的直角顶点与的中点重合，斜边在直线上.已知为的中点，现将该图形绕直线旋转一周，则阴影部分旋转后形成的几何体积为（  ）

A. B. C. D.

十三、解答题

21. 难度：中等

如图所示的正方体的棱长为，求三棱锥的高.

22. 难度：中等

如图，在棱长为6的正方体中，分别在与上，且，连接，求几何体的体积.