陕西省汉中市2018-2019学年高一下学期期末校际联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知是锐角，那么2是(  )

A.第一象限 B.第二象限

C.小于的正角 D.第一象限或第二象限

3. 难度：简单

从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件，则的对立事件是（    ）

A.至多有一件次品 B.两件全是正品 C.两件全是次品 D.至多有一件正品

4. 难度：简单

若角的终边经过点，则（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

直线与直线垂直，则的值为（    ）

A.3 B. C.2 D.

6. 难度：简单

如图，是圆的直径，点是半圆弧的两个三等分点，，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中正确的是（    ）

A.该超市这五个月中，利润随营业额的增长在增长

B.该超市这五个月中，利润基本保持不变

C.该超市这五个月中，三月份的利润最高

D.该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关

8. 难度：简单

以下说法正确的是（    ）

A.零向量与单位向量的模相等

B.模相等的向量是相等向量

C.已知均为单位向量，若，则与的夹角为

D.向量与向量是共线向量，则四点在一条直线上

9. 难度：简单

根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（    ）

分组
频数	1	3	4	6		2

A. B. C. D.

10. 难度：简单

对于不同的直线l、、及平面，下列命题中错误的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

11. 难度：简单

某校高一甲、乙两位同学的九科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（    ）

A.甲、乙两人的各科平均分不同 B.甲、乙两人的中位数相同

C.甲各科成绩比乙各科成绩稳定 D.甲的众数是83，乙的众数为87

12. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（   ）

A.函数的最小正周期是 B.图像关于直线对称

C.函数在区间上单调递减 D.图像关于点对称

二、填空题

13. 难度：简单

已知扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积为_______.

14. 难度：简单

若直线与圆相切，则________.

15. 难度：中等

的值为________.

16. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______.

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：;

（2）化简：.

18. 难度：简单

已知：三点,其中.

（1）若三点在同一条直线上，求的值；

（2）当时，求．

19. 难度：中等

已知函数，为实数．

（1）若对任意，都有成立，求实数的值；

（2）若，求函数的最小值．

20. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面，，，点在线段上，且.

（1）求证：平面；

（2）若，，，求四棱锥的体积；

21. 难度：中等

某工厂共有200名工人，已知这200名工人去年完成的产品数都在区间（单位：万件）内，其中每年完成14万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成5组，第1组、第2组第3组、第4组、第5组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图.

（1）选取合适的抽样方法从这200名工人中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；

（2）现从（1）中25人的样本中的优秀员工中随机选取2名传授经验，求选取的2名工人在同一组的概率.

22. 难度：中等

已知函数，且.

（1）求的值；

（2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围.