湖南省长沙市浏阳市2018-2019学年高一下学期期中联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各角中与角终边相同的角是(　　)

A.－300° B.－60° C.600° D.1 380°

2. 难度：简单

已知角α终边上一点P（1，），则cosα＝（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 难度：简单

如果，那么的值是（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是(　　)

A.y＝tan x B.y＝cos x

C.y＝tan D.y＝|sin x|

6. 难度：简单

函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴方程为

A.x＝ B.x＝－ C.x＝ D.x＝

7. 难度：简单

已知，且与垂直，则等于( )

A. B.± C.± D.±

8. 难度：简单

下列各式中正确的是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

在平行四边形中，，则有（    ）

A. B. C.是矩形 D.是菱形

10. 难度：简单

已知的外接圆的圆心为，若，且，则向量在向量方向上的投影为（    ）

A. B. C.3 D.1

11. 难度：中等

在中，是的中点，，点在上且满足，则等于

A. B. C. D.

12. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则的值为（    ）

A.10 B.8 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

如果，且为第四象限角，则的值是________

14. 难度：简单

已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为_____.

15. 难度：简单

已知，则__________.

16. 难度：简单

如图，在半径为2的扇形中，，为上的一点，若，则的值为______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知，求下列各式的值.

（1）；

（2）.

18. 难度：中等

已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．

19. 难度：简单

已知向量、满足：，，.

求：（1）向量与的夹角；

（2）.

20. 难度：简单

（1）已知向量，且，设函数，求的值域.

（2）如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点，若点的横坐标是，点的纵坐标是.求的值.

21. 难度：中等

已知函数的最小正周期为，图象过点.

（1）求、的值和的单调增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且只有两个不同零点，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：

时刻	2：00	5：00	8：00	11：00	14：00	17：00	20：00	23：00
水深（米）	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f（t）＝Asin（ωt+ϕ）+b来描述．

（1）根据以上数据，求出函数f（t）＝Asin（ωt+ϕ）+b的表达式；

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？