湖北省武汉市2019-2020年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知且，则

A.-1 B.2 C.3 D.-3

3. 难度：简单

已知为第二象限角，且,则的值为(      )

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

与的终边相同的角可表示为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知函数的值域是，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，且，则的值为（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

函数的值域是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

已知，则

A. B. C. D.

9. 难度：简单

函数如何平移可以得到函数图象（   ）

A. 向左平移    B. 向右平移    C. 向左平移    D. 向右平移

10. 难度：简单

给定两个向量，，若，则实数等于（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

设、、分别为三边、、的中点，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为____

14. 难度：简单

函数的图象如图所示，则______________．

15. 难度：困难

若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则的最大值是_____．

16. 难度：中等

设O是直线外一点，若中任意相邻两点的距离相等，设，，用，表示，其结果为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合集合

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若集合满足求实数 的取值范围.

18. 难度：简单

化简：（1）；

（2）已知为第三象限角，化简：．

19. 难度：中等

已知，，且.

(1)求的值；

(2)求β.

20. 难度：中等

设.

（1）求的单调递减区间；

（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，求的值.

21. 难度：困难

如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为，赛道的中部分为长千米的直线跑道，且，赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧．

 

（1）求的值和的大小；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值．

22. 难度：简单

已知函数（其中，，）的图象与轴在原点右侧的第一个交点为，又，

（1）求这个函数解析式

（2）设关于的方程在内有两个不同根，，求的值及的取值范围．