河南省郑州市2019-2020学年高二上学期入学测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.数列1，-2，-3，-4，…是一个摆动数列

B.数列-2，3，6，8可以表示为

C.和是相同的概念

D.每一个数列的通项公式都是唯一确定的

2. 难度：简单

数列7，9，11，…，的项数是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤.问金杖重多少？” 则答案是（    ）

A.14斤 B.15斤 C.16斤 D.17斤

4. 难度：简单

已知等差数列的前项和，则过，两点的直线的斜率是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：简单

在等差数列中，，且，则（    ）

A.11 B.12 C.13 D.14

6. 难度：简单

若数列是公差为1的等差数列，则数列是（    ）

A.公差为3的等差数列 B.公差为4的等差数列

C.公差为6的等差数列 D.公差为9的等差数列

7. 难度：中等

已知在中,内角所对的边分别为,,若此三角形有且只有一个,则a的取值范围是（    ）

A. B.

C.或 D.

8. 难度：中等

在钝角中，已知，，，则的面积是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在中，边，，分别是角，，的对边，且满足，若，则 的值为

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

已知锐角的内角、、的对边分别为、、，，，，则（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

11. 难度：简单

某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能( )

A. 不能作出这样的三角形    B. 作出一个锐角三角形

C. 作出一个直角三角形    D. 作出一个钝角三角形

12. 难度：中等

在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则是（    ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

二、填空题

13. 难度：中等

在△中，若，,,求△的面积                 

14. 难度：中等

数列满足：，则通项公式是：= _    ____．

15. 难度：中等

线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始________h后，两车的距离最小．

16. 难度：中等

等差数列中，，，给出下列命题：①，②，③是各项中最大的项，④是中最大的值，⑤为递增数列.其中正确命题的序号是______.

三、解答题

17. 难度：困难

已知数列的前项和为，且满足，，．

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式．

18. 难度：中等

在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地和，测得蓝方两支精锐部队分别在处和处，且，，，，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离.

19. 难度：中等

△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为

(1)求;

(2)若求△ABC的周长.

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos²·cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－.

(1)求cos A的值；

(2)若a＝4，b＝5，求在方向上的投影.

21. 难度：中等

在中，角的对边分别为，已知，.

（1）若，求的面积；

（2）求的最大值，并判断此时的形状.

22. 难度：中等

已知是递增数列，其前项和为，，且，．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设，若对于任意的，不等式

恒成立，求正整数的最大值．