河北省石家庄市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，则元素个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 难度：简单

若、、为实数，则下列命题正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3. 难度：简单

中，，则（    ）

A. B. C.或 D.

4. 难度：简单

已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）

A.若，是异面直线，那么与相交

B.若//,，则

C.若，则//

D.若//，则

5. 难度：简单

已知正数组成的等比数列的前8项的积是81，那么的最小值是（    ）

A. B. C.8 D.6

6. 难度：简单

在正方体中，分别是线段的中点，则下列判断错误的是（    ）

A.与垂直 B.与垂直

C.与平行 D.与平行

7. 难度：简单

已知两点，若点是圆上的动点，则面积的最大值为（    ）

A.13 B.3 C. D.

8. 难度：简单

已知直线与互相垂直，垂足坐标为，且，则的最小值为（    ）

A.1 B.4 C.8 D.9

9. 难度：简单

中，，则（    ）

A. B. C.或 D.0

10. 难度：中等

已知在三角形中，，点都在同一个球面上，此球面球心到平面的距离为，点是线段的中点，则点到平面的距离是（    ）

A. B. C. D.1

11. 难度：简单

一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:   

将三角形数1，3， 6，10记为数列，将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测:（    ）

A.1225 B.1275 C.2017 D.2018

二、填空题

13. 难度：简单

在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________.

14. 难度：简单

在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为__________.

15. 难度：中等

已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是__________.

16. 难度：困难

如图，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折成，使得平面平面，则下列说法中正确的是__________.(填序号)   

（1）在平面内存在直线与平行；   

（2）在平面内存在直线与垂直

（3）存在点使得直线平面

（4）平面内存在直线与平面平行.

（5）存在点使得直线平面

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线，.

（1）证明:直线过定点；

（2）已知直线//，为坐标原点，为直线上的两个动点，，若的面积为，求.

18. 难度：简单

各项均不相等的等差数列前项和为，已知，且成等比数列.   

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，，平面平面，，为的中点.

（1）求证://平面；

（2）求点到面的距离

（3）求二面角平面角的正弦值

20. 难度：中等

如图，在中，为边上一点，，若.

（1）若是锐角三角形，，求角的大小；

（2）若锐角三角形，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式

（2）数列的前项和为，若存在，使得成立，求范围?

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.