河北省石家庄市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在等比数列中，，，则（    ）

A. B.3 C. D.1

2. 难度：简单

已知直线的倾斜角为，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知数列满足，，则数列的前5项和（    ）

A.15 B.28 C.45 D.66

4. 难度：中等

下列命题正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5. 难度：简单

若关于x，y的方程组无解，则（    ）

A. B. C.2 D.

6. 难度：简单

已知a，b为不同的直线，为平面，则下列命题中错误的是（    ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

7. 难度：简单

．若且，直线不通过（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限，

8. 难度：简单

已知等差数列前n项的和为，，，则（    ）

A.25 B.26 C.27 D.28

9. 难度：简单

如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

在中，已知a，b，c分别为，，所对的边，且a，b，c成等差数列，，,则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知底面半径为1，体积为的圆柱，内接于一个高为圆锥（如图），线段AB为圆锥底面的一条直径，则从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为（    ）

A.8 B. C. D.4

二、填空题

13. 难度：简单

点关于直线的对称点的坐标为_____．

14. 难度：中等

已知等比数列中，若，，则_____．

15. 难度：简单

已知，，是与的等比中项，则最小值为_________．

16. 难度：中等

在四面体ABCD中，平面ABC，，，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_______．

17. 难度：中等

在四面体中，平面ABC，，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_______．

三、解答题

18. 难度：简单

已知直线和．

（1）若与互相垂直，求实数的值；

（2）若与互相平行，求与与间的距离，

19. 难度：中等

已知不等式的解集为或.

（1）求实数a，b的值；

（2）解不等式.

20. 难度：中等

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，仰角为，行驶4km后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上．

（1）求此山的高度（单位：km）；

（2）设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为，求．

21. 难度：中等

如图，在边长为2菱形ABCD中，，且对角线AC与BD交点为O．沿BD将折起，使点A到达点的位置．

（1）若，求证：平面ABCD；

（2）若，求三棱锥体积．

22. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；已知．

（1）求角B的大小；

（2）若外接圆的半径为2，求面积的最大值．

23. 难度：中等

设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．

（1）求数列和数列的通项公式；

（2），求正整数n的值．

24. 难度：困难

设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

25. 难度：中等

已知点，圆．

（1）求过点M的圆的切线方程；

（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值．

26. 难度：中等

已知圆C过点，圆心在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）过圆O₁：上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围.