河南省驻马店市经济开发区2018-2019学年高一下学期期中联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（　）

A.任何事件的概率总是在（0，1）之间

B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率

D.概率是随机的，在试验前不能确定

2. 难度：简单

若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系  （    ）

A. 相关性    B. 函数关系    C. 无任何关系    D. 不能确定

3. 难度：简单

甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（  ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则回归直线的方程是(    )

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

如图所示，当输入，的值分别为4，3时，最后输出的的值是(    )

A.4 B.3 C.2 D.1

6. 难度：简单

如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（     ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水需要2分钟；②洗菜需要6分钟；③准备面条及佐料需要2分钟；④用锅把水烧开需要10分钟；⑤煮面条和菜共需要3分钟，以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（    ）

A.13分钟 B.14分钟 C.15分钟 D.23分钟

8. 难度：简单

2012年，在“杂交水稻之父”袁隆平的实验田内种植了，两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在，两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量（单位：），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；②品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；③品种水稻比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；④品种水稻比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；其中正确结论的编号为(    )

A.①② B.①③ C.②④ D.①④

9. 难度：简单

如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（   ）

A.12.5；12.5 B.13；13 C.13；12.5 D.12.5；13

10. 难度：简单

运行如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么输出的n的值为(　　)

A.3 B.5 C.10 D.16

11. 难度：简单

对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中前两个组的编号分别为5，14，则该样本中来自第四组的学生的编号为______.

14. 难度：简单

若一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，中位数为22，则x=________.

15. 难度：简单

已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.

16. 难度：简单

管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______条鱼.

三、解答题

17. 难度：简单

一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球，求：

（1）取出1球是红球的概率；

（2）取出1球是绿球或黑球或白球的概率.

18. 难度：简单

为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组频数为16.

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高学生的达标率是多少？

19. 难度：简单

下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据（单位：千克/亩）：

施化肥量	15	20	25	30	35	40	45
水稻产量	320	330	360	410	460	470	480

（1）将上述数据制成散点图；

（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？

20. 难度：简单

已知关于的一元二次方程.

（1）若是掷一枚骰子所得到的点数，求方程有实根的概率.

（2）若，求方程没有实根的概率.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）为预防H₁N₁病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感

疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司

选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

分组	A组	B组	C组
疫苗有效	673
疫苗无效	77	90

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．

（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？

（II）已知，，求通过测试的概率．

22. 难度：中等

某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；

（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量为（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：

元	25	30	38	45	52
销量为（万份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

由上表，知与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为．

（ⅰ）求参数的值；

（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量．