上海市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若实数，则下列说法正确的是__________．

（1）；（2）；（3）；（4）

2. 难度：简单

函数是奇函数的充要条件是__________．

3. 难度：简单

函数是幂函数，则__________．

4. 难度：简单

，则的最大值为________.

5. 难度：简单

不等式的解集为__________．

6. 难度：简单

“若，则且”的逆否命题是__________．

7. 难度：中等

已知函数，，的反函数是，则的定义域为__________．

8. 难度：中等

函数的值域为__________．

9. 难度：简单

已知，为非零实数，且，则的值为__________．

10. 难度：中等

已知函数，，若对任意的均有，，均有，则实数的取值范围是__________．

二、单选题

11. 难度：简单

幂函数的图象经过点，则(    )

A.是偶函数，且在上单调递增

B.是偶函数，且在上单调递减

C.是奇函数，且在上单调递减

D.既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增

12. 难度：中等

若函数单调递增,则实数a的取值范围是(    )

A. B. C.​ D.

13. 难度：中等

定义在上的函数有反函数，若有恒成立，则的值为（    ）

A.0 B.2 C.-2 D.不能确定

14. 难度：简单

已知函数的定义域为，值域为，则满足条件的函数的个数为（    ）

A.1个 B.6个 C.8个 D.无数个

三、解答题

15. 难度：简单

已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.

（1）求及的值；

（2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.

16. 难度：简单

某城市居民每月自来水使用量与水费之间满足函数，当使用时，缴费4元，当使用时，缴费14元；当使用'时，缴费19元.

（1）求实数、、的值；

（2）若某居民使用水，应该缴水费多少元？

17. 难度：中等

已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.

（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

18. 难度：困难

已知函数，其中，是非空数集且.设，.

（1）若，，求；

（2）是否存在实数，使得，且？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由；

（3）若且，，单调递增，求集合，.