湖南省益阳市桃江县2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

化简sin 2013^o的结果是

A.sin 33^o B.cos33^o C.-sin 33^o D.-cos33^o

2. 难度：中等

某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为

A.5、10、15 B.3、9、18 C.3、10、17 D.5、9、16

3. 难度：简单

如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是　　

A. B. C. D.

4. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

某小组共有5名学生，其中男生3名，女生2名，现选举2名代表，则恰有1名女生当选的概率为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知向量=(),=(-1,1),若,则的值为（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数()的最小正周期为，则该函数的图象(    )

A.关于直线对称 B.关于直线对称

C.关于点对称 D.关于点对称

9. 难度：中等

甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图是函数的部分图象２，则该解析式为（    ）

 

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知O，N，P在所在平面内，且，，且，则点O，N，P依次是的（    ）

A.重心  外心  垂心 B.重心  外心  内心

C.外心  重心  垂心 D.外心  重心  内心

12. 难度：中等

已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，则向量与夹角的余弦值为__________.

14. 难度：简单

用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，__．

15. 难度：中等

已知，，，，则________.

16. 难度：困难

已知函数，下列说法：①图像关于对称；②的最小正周期为；③在区间上单调递减；④图像关于中心对称；⑤的最小正周期为；正确的是________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知.

（1）求的值；

（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值.

18. 难度：简单

设有关于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

19. 难度：中等

PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量×（万辆）	50	51	54	57	58
PM2.5的浓度（微克/立方米）	60	70	74	78	79

（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）若周六同一时间段的车流量是25万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？

参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：，其中，

20. 难度：中等

在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润.

（1）求食堂面包需求量的平均数；

（2）求T关于x的函数解析式；

（3）根据直方图估计利润T不少于100元的概率.

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，向量

若C是AB所在直线上一点，且，求C的坐标．

若，当，求的值．

22. 难度：中等

已知，且，向量， .

（1）求函数的解析式，并求当时， 的单调递增区间；

（2）当时， 的最大值为5，求的值；

（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.