山东省2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若角的终边经过点，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知直线与，若，则（    ）

A.2 B.1 C.2或-1 D.-2或1

4. 难度：简单

已知向量，且，则与的夹角为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在中，角的对边分别是，若，则（    ）

A. B.或 C.或 D.

7. 难度：简单

要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

8. 难度：简单

从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），数据分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A.171   172 B.170   172 C.168   172 D.170   175

9. 难度：简单

在中，角，，的对边分别是，，，若，则（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知的三个顶点都在一个球面上，，且该球的球心到平面的距离为2，则该球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若函数的图象过点，则___________.

14. 难度：简单

一组样本数据8，10，18，12的方差为___________.

三、解答题

15. 难度：简单

已知扇形的半径为3，面积为9，则该扇形的弧长为___________.

四、填空题

16. 难度：简单

在边长为2的菱形中，，是对角线与的交点，若点是线段上的动点，且点关于点的对称点为，则的最小值为______.

五、解答题

17. 难度：简单

已知向量，，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：简单

某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了 50名学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩都在内），按成绩分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）用分层抽样的方法从月考成绩在内的学生中抽取6人，求分别抽取月考成绩在和内的学生多少人；

（2）在（1）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在内至少有1名学生被抽到的概率.

19. 难度：中等

如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

20. 难度：中等

在锐角中，角的对边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值.

21. 难度：简单

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）若，求当时自变量的取值集合.

22. 难度：困难

已知圆（为坐标原点），直线.

（1）过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.

（2）过点的直线分别与圆交于点（不与重合），若，试问直线是否过定点？并说明理由.