安徽省淮北市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，，，则（ ）

A.{5，7} B.{2，4} C.{2，4，8} D.{1，3，5，6，7}

2. 难度：简单

设是直线，是两个不同的平面，则以下说法正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

3. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

设 则下列关系正确的是

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若直线与直线平行，则的值为

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知函数，则的值是（ ）

A.8 B. C.9 D.

7. 难度：简单

设是周期为2的奇函数，当时，，则等于（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

函数f(x)＝log₃x－8＋2x的零点一定位于区间

A. B. C. D.

9. 难度：中等

图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（   ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：简单

给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（      ）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

二、填空题

11. 难度：简单

已知，，且，则的取值范围是_______.

12. 难度：简单

幂函数在上是减函数，则__________.

13. 难度：简单

已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角为         

14. 难度：简单

若直线和圆切于点，则的值为______.

15. 难度：困难

关于函数有下列命题：

①函数的图象关于y轴对称；

②在区间（-，0）上，函数是减函数；

③函数的最小值为；

④在区间（1，+）上，函数是增函数．其中正确命题序号为              

三、解答题

16. 难度：简单

求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）．

17. 难度：简单

已知函数（且）.

（1）求的定义域；

（2）当时，解不等式.

18. 难度：中等

已知圆

(1)求过点的圆的切线方程；

(2)点为圆上任意一点，求的最值．

19. 难度：中等

.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，，是的中点，交于点．

（1）证明//平面；

（2）证明⊥平面；

（3）求.

20. 难度：简单

对于函数f(x)若存在x₀∈R，f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．已知f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；

(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋对称，求b的最小值．