江苏省南通市通州区2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为（    ）．

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在中，已知边，，，则边AC的长为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列四个条件中，能确定一个平面的是（    ）

①空间中的三个点；②一条直线和一个点；③两条平行的直线；④两条垂直的直线.

A.①②③④ B.①③ C.③④ D.③

4. 难度：简单

三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段

A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形

C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形

5. 难度：简单

一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为

A.8 B.12 C.16 D.20

6. 难度：简单

已知直线，直线，若，则实数a的值为（    ）

A.1或 B.1或3 C.1 D.3

7. 难度：简单

将两个半径均为rcm的硬质球完全沉没于一个装有水的圆柱形水桶内时，水面上升了10cm.若水桶的底面半径为30cm，则硬质球的半径r为（    ）cm.

A.5 B.8 C.10 D.15

8. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则的形状为（    ）

A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

9. 难度：中等

已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，，则；    ②若，，则；

③若，，，则；    ④若，，，则.

其中所有正确命题的序号是（    ）

A.①② B.①③ C.③④ D.①③④

10. 难度：中等

直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：．若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为

A. (0，2) B. (2，3) C. (，) D. (，3)

二、填空题

11. 难度：简单

已知两条直线a，b和两个平面，.若，，，则a，b的位置关系所有的可能是________.

12. 难度：简单

点到直线的距离为________.

13. 难度：简单

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则 C＝ ______.

14. 难度：中等

如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.

15. 难度：中等

在点O的正上方有气球P，从点O的正西方A点，测得气球P的仰角为，同时从点O南偏东的B点，测得气球P的仰角为.若A，B两点的距离为，则气球P离地面的距离为________m.

16. 难度：中等

已知点，，直线.若直线l与线段AB有公共点，则实数k的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，已知三点，，.

（1）求直线BC的方程；

（2）若直线l经过AB的中点M，且垂直于直线BC，求直线l的方程.

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，D，E分别是和中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

19. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）求角A的值；

（2）若，，求b，c.

20. 难度：中等

在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛（Alberobello），这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为12m，母线SA长为18m（如图2）.C，D是母线SA的两个三等分点（点D靠近点A），E是母线SB的中点.

（1）从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度；

（2）现对屋顶进行加固，在底面直径AB上某一点P，向点D和点E分别引直线型钢管PD和PE.试确定点P的位置，使得钢管总长度最小.

21. 难度：中等

如图，在三棱锥中，为等边三角形，点O为BC的中点，，平面平面ABC.

（1）求证：平面平面PBC；

（2）已知E为PO的中点，F是AB上的点，.若平面PAC，求的值.

22. 难度：困难

如图，直角中，点M，N在斜边BC上（M，N异于B，C，且N在M，C之间）.

（1）若AM是角A的平分线，，且，求三角形ABC的面积；

（2）已知，，，设.

①若，求MN的长；

②求面积的最小值.