安徽省宿州市2018-2019学年高一下学期期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列结论正确的是（    ）

A.若则； B.若，则

C.若，则 D.若，则；

2. 难度：简单

等差数列的前项之和为，若，则为（   ）

A.45 B.54

C.63 D.27

3. 难度：简单

高一某班男生36人，女生24人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若抽出的女生为12人，则的值为（    ）

A.18 B.20 C.30 D.36

4. 难度：简单

设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（    ）

A. B. C. D.2

5. 难度：简单

的三内角所对的边分别为，若，则角的大小是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ）

A.至多有一次中靶

B.只有一次中靶

C.两次都中靶

D.两次都不中靶

7. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的数等于（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知一组正数的平均数为，方差为，则的平均数与方差分别为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

盒中装有除颜色以外，形状大小完全相同的3个红球、2个白球、1个黑球，从中任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（    ）

A.至少有一个白球；至少有一个红球 B.至少有一个白球；红、黑球各一个

C.恰有一个白球：一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；都是白球

10. 难度：简单

某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（ ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

已知函数，当时，取得最小值，则等于（    ）

A.9 B.7 C.5 D.3

12. 难度：中等

已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为（    ）

A.1024 B.2012 C.2026 D.2036

二、填空题

13. 难度：简单

如图，在水平放置的边长为1的正方形中随机撤1000粒豆子，有400粒落到心形阴影部分上，据此估计心形阴影部分的面积为_________.

14. 难度：简单

某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价（单位：元）和销售量（单位：件）之间的四组数据如下表，为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程，那么方程中的值为___________.

售价	4	4.5	5.5	6
销售量	12	11	10	9

15. 难度：简单

某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________．

16. 难度：中等

若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是____________ .

三、解答题

17. 难度：中等

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；

(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

18. 难度：简单

已知关于的不等式.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当且m≠1时，求不等式的解集.

19. 难度：中等

某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．

（1）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结

果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？

（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．

20. 难度：中等

某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；

（2）求线性回归方程；

（3）试预测广告费支出为10万元时，销售额为多少？

附：公式为：，参考数字：，.

21. 难度：简单

的内角所对的边分别为，向量，若.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值.

22. 难度：中等

已知数列是递增的等比数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和．