2018届重庆市山外国语学校高三全真模拟（理）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的最小正周期为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

“”是“直线和直线相互垂直”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知集合，则下列关系中：①；②；③；④；表述正确的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：中等

已知变量，的一组统计数据如下表所示，并据此计算得关于的线性回归方程为，则实数的值为（    ）

	0	1	2	3
	1	2		3

A.2 B.3 C.4 D.5

6. 难度：简单

已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（    ）

A.-1 B. C. D.1

7. 难度：中等

某人记录了自己2017年2月份的收支状况，收入金额记为正数，支出金额记为负数，共记录了个数据，，…，.执行如图所示的程序框图，若输出该月的总收入和净收入，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（    ）

A.， B.，

C.， D.，

8. 难度：中等

已知等差数列的公差不为0，设，若，，，数列为等比数列，则下列选项中一定是数列中的项是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知直线与圆相交于、两点，为坐标原点，若，则实数（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，粗线是某棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（    ）

A. B. C. D.1

11. 难度：困难

过抛物线的焦点作斜率为的直线与抛物线相交于、两点，线段的中点为，垂直平分线与轴相交于点，则与的面积的比值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数,若存在,使得关于的方程有三个不等实根,则实数的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知复数满足（是虚数单位），则______.

14. 难度：中等

的展开式中常数项为______.

15. 难度：困难

已知函数的图象在点，处的切线互相垂直，则的最小值为______.

16. 难度：困难

平面四边形满足：，，，，在平面上的动点满足，则的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知公比不为1的等比数列的前项和为，且，.

（1）求；

（2）设，证明：.

18. 难度：中等

四棱锥中,底面,四边形是菱形,且,.

（1）求证:平面平面;

（2）设点为棱的中点,求直线与平面所成角的正弦值.

19. 难度：中等

从某高中学生的体能测试结果中，随机抽取100名学生的测试结果，按体重分组得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若该校约有的学生体重不超过“标准体重”，试估计的值，并说明理由；

（2）从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行了第二次测试，现从这6人中随机抽取2人进行日常运动习惯的问卷调查，求抽到4组的人数的分布列及期望.

20. 难度：困难

已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，，的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点在椭圆上，直线与椭圆相交于、两点，若，求实数的值.

21. 难度：困难

已知函数与函数的图象有两个不同的公共点、.

（1）求实数的取值范围；

（2）设点是线段的中点，证明：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线相交于、两点，若点的直角坐标为，求的值.

23. 难度：中等

已知函数，对任意都有成立.

（1）求实数的取值范围；

（2）设的最大值为，当正数，满足时，求的最小值.