人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第三节 课时1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

一、单选题

1. 难度：简单

已知正六棱柱的高为，底面边长为，则它的表面积为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的表面积为（    ）

A. B. C. D.

二、解答题

3. 难度：简单

设正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高，求此正三棱锥的表面积.

4. 难度：简单

已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.

三、单选题

5. 难度：简单

已知正四棱锥的底面边长为，高为，则它的体积为           （     ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

将一个正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若棱台的上、下底面面积分别为，高为，则该棱台的体积为(　　)

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

如图，在棱长为的正方体中，为中点，则四面体的体积(    )

A.  B.  C.  D.

四、解答题

9. 难度：简单

已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上下底面面积之和，求棱台的高和体积.

五、单选题

10. 难度：简单

已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（　　）

A.4 B. C. D.

11. 难度：中等

若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是(    )．

A.130 B.140 C.150 D.160

12. 难度：简单

现有一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱的交点分别为其所在棱的中点，则图甲中水面的高度为（    ）

A. B. C. D.

13. 难度：简单

三棱台中，，则三棱锥，，的体积之比为（    ）

A. B. C. D.

六、填空题

14. 难度：中等

已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的高为6，AB＝4，点D为棱BB₁的中点，则四棱锥C—A₁ABD的表面积是________．

15. 难度：简单

如图，半径为2的半球内有一个内接正六棱锥P－ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________．

16. 难度：中等

用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不得将纸撕开，则所需纸的最小面积是_______.

七、解答题

17. 难度：中等

如图，在几何体中，，，，侧棱，，均垂直于底面，，，，求该几何体的体积.