湖北省(武汉1中，3中，6中，11中等六校)2018-2019学年高一下学期期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是

A.相交 B. C. D.或

2. 难度：简单

如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

数列中，对于任意，恒有，若，则等于(   )

A. B. C. D.

4. 难度：中等

在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的体积为(   )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）

（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天 B.2.2天 C.2.4天 D.2.8天

6. 难度：中等

设等差数列的前项和为，若，，则中最大的是(   ).

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图所示，在正四棱锥中，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列结论不恒成立的是(   ).

A.与异面 B.面 C. D.

8. 难度：中等

将正整数排列如下：

则图中数2020出现在（    ）

A.第64行第3列 B.第64行4列 C.第65行3列 D.第65行4列

9. 难度：中等

如图，在下列四个正方体中，，，，，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与所在平面平行的是(   )

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

若两等差数列，前项和分別为，，满足，则的值为(   ).

A.  B.  C.  D.

11. 难度：困难

已知是定义在上不恒为的函数，且对任意，有成立，，令，则有(   )

A.为等差数列 B.为等比数列

C.为等差数列 D.为等比数列

12. 难度：困难

设点是棱长为的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是()

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知数列，，若该数列是减数列，则实数的取值范围是__________．

14. 难度：简单

已知三棱锥，平面，，，，则三棱锥的侧面积__________．

15. 难度：中等

如图，矩形中，，，是的中点，将沿折起，使折起后平面平面，则异面直线和所成的角的余弦值为__________．

16. 难度：困难

在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，求阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

18. 难度：简单

数列的前项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

19. 难度：中等

如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点.

(1)求证:直线平面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值；

(3)设为线段上任意一点，在内的平面区域(包括边界)是否存在点，使，并说明理由.

20. 难度：中等

已知数列中，，.

(1)求数列的通项公式:

(2)设，求数列的通项公式及其前项和.

21. 难度：中等

如图，三棱柱的侧面是边长为2的菱形，，且.

（1）求证：；

（2）若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.

22. 难度：困难

已知数列中，.

(1)求证：是等比数列，求数列的通项公式；

(2)已知：数列，满足

①求数列的前项和；

②记集合若集合中含有个元素，求实数的取值范围.