广东省汕头市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若向量，且，则（      ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3. 难度：简单

若幂函数的图象过点，则的解析式为（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（       ）

A.11 B.10 C.9 D.8

5. 难度：简单

命题“x=π”是“sinx=0”的（    ）条件．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

函数的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积是（      ）

A. B. C.8 D.

8. 难度：中等

已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为

A. B. C. D.

9. 难度：中等

我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为(如：在3阶幻方中，)，则（   ）

A.1020 B.1010 C.510 D.505

10. 难度：中等

已知、分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为、，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系为（  ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况均有可能

二、多选题

11. 难度：简单

空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：

AQI指数值	0~50	51~100	101~150	151~200	201~300
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势：

下列叙述正确的是（      ）

A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100

B.这20天中的中度污染及以上的天数占

C.该市12月的前半个月的空气质量越来越好

D.总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

12. 难度：中等

已知定义域为R的奇函数，满足，下列叙述正确的是（      ）

A.存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根

B.当时，恒有

C.若当时，的最小值为1，则

D.若关于的方程和的所有实数根之和为零，则

三、填空题

13. 难度：简单

设直线与圆相交于两点，则___________.

14. 难度：简单

若直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）的每个顶点都在球的表面上，若,则球的表面积等于________.

15. 难度：中等

如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形…，记第块纸板的面积为，则（1）________，（2）如果对，恒成立，那么a的取值范围是________.

四、解答题

16. 难度：中等

已知函数，当时取得最小值，当时取得最大值，且在区间上单调.则当取最大值时的值为________.

17. 难度：简单

已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为3的等比数列，且．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和．

18. 难度：简单

在中，内角的对边分别为，且．

（1）求的值；

（2）若，，求的面积．

19. 难度：中等

如图， 中，，，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20. 难度：中等

已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆相切.

（1）求圆C的标准方程；

（2）设点P（0,1），若直线与圆相交于M,N两点，且∠MPN=90°，求的值.

21. 难度：中等

已知函数

Ⅰ当时，求的值域；

Ⅱ若方程有解，求实数a的取值范围．

22. 难度：困难

    已知椭圆的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点作直线与椭圆交于，两点，点满足（为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程.