内蒙古包头市2018-2019学年高二上学期期末文数试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的共轭复数是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知命题：，，则命题的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则在男运动员中需要抽取的人数为（    ）

A.12 B.14 C.16 D.18

4. 难度：简单

如图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的平均数、中位数分别为（    ）

A. 14，12    B. 12，14    C. 14，10    D. 10，12

5. 难度：简单

已知复数满足（为虚数单位），则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字为一个编号，则选出来的第6个个体的编号为（    ）

7816   6572   0802   6314   0702   4369   9728   0198

3204   9234   4935   8207   3623   4869   6938   7481

A.08 B.07 C.01 D.04

7. 难度：简单

为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（   ）                                           

A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B.药物A、B对该疾病均没有预防效果

C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 D.药物A的预防效果优于药物B的预防效果

8. 难度：简单

执行如图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为（    ）

A.4 B.6

C.8 D.10

9. 难度：简单

下面几种推理过程是演绎推理的是（    ）

A.对顶角相等，如果和是对顶角，则

B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

C.数列中，，，，，……，由此得出：

D.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是

10. 难度：中等

已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知直线过原点，圆：，则“直线的斜率为”是“直线与圆相切”的（    ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

已知圆的方程为，直线：与圆交于，两点，则当面积最大时，直线的斜率（    ）

A.1 B.7 C.-1或7 D.1或-7

二、填空题

13. 难度：简单

在区间上随机选取一个数，则的概率为______.

14. 难度：简单

在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，，，则该正方形的第四个顶点对应的复数是______.

15. 难度：简单

以下是关于散点图和线性回归的判断，其中正确命题的序号是______（选出所有正确的结论）

①若散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这条直线为回归直线；

②利用回归直线，我们可以进行预测.若某人37岁，我们预测他的体内脂肪含量在附近，则这个是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所做出的估计；

③若散点图中点散布的位置是从左下角到右上角的区域，则两个变量的这种相关为负相关；

④若散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，则两个变量的这种相关为正相关.

16. 难度：简单

某运动队对，，，四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或参加比赛”，乙说：“是参加比赛”，丙说：“是，都未参加比赛”，丁说：“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是______.

三、解答题

17. 难度：中等

设，，，均为正数，且，若，证明：

（1）；

（2）.

18. 难度：中等

某“天猫商家”对2018年“双11”期间的10000名网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示：

（1）求直方图中的的值；

（2）估计这10000名网络购物者在2018年度的消费的中位数（保留小数点后三位）.

19. 难度：中等

某研究机构对某校高二学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据.

	6	8	10	12
	2	3.5	4.5	6

（1）请画出表中数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.

（最小二乘法求线性回归方程中，系数计算公式：，.）

本题已知数据：，.

20. 难度：中等

为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对40名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”.已知在全部40人中随机抽取1人，抽到肥胖学生的概率为.

	常喝	不常喝	合计
肥胖		3
不肥胖	5
合计			40

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.

参考公式：

①卡方统计量，其中为样本容量；

②独立性检验中的临界值参考表：

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

21. 难度：中等

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶1.5元的价格当天全部处理完.据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关，如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：

最高气温
天数	2	14	34	27	9	4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），若该超市在六月份每天的进货量均为450瓶，写出的所有可能值，并估计大于零的概率.

22. 难度：中等

已知圆：关于直线对称，直线交圆于、两点，且.

（1）求圆的方程；

（2）若直线：与圆交于，两点，是否存在直线，使得（为坐标原点）.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.