广东省佛山市顺德区2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若向量，，则点B的坐标为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列结论正确的是（    ）．

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

4. 难度：中等

不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则一定是（    ）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

6. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则B为（    ）

A. B.或 C. D.或

7. 难度：简单

等差数列，，，则此数列前项和等于（    ）．

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知x､y的取值如下表:

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程，则当时，估计y的值为（    ）

A.7.1 B.7.35 C.7.95 D.8.6

9. 难度：简单

已知等比数列中，，且有，则( )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

如图，正方形中，分别是的中点，若则（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（ ）

A. 24 B. 32 C. 48 D. 64

二、填空题

13. 难度：简单

某单位共有200名职工参加了50公里徒步活动，其中青年职工与老年职工的人数比为，中年职工有24人，现采取分层抽样的方法抽取50人参加对本次活动满意度的调查，那么应抽取老年职工的人数为________人.

14. 难度：中等

在中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若则实数x的取值范围是________.

15. 难度：简单

一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔64海里的处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船的航行速度为__________海里/小时．

16. 难度：中等

已知点P是矩形ABCD边上的一动点，，，则的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，，且.

（1）求向量在上的投影；

（2）求.

18. 难度：中等

已知等比数列的前n项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求的前n项和.

19. 难度：中等

已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的面积为，且.

（1）求边长c；

（2）若的面积为，求的周长.

20. 难度：中等

随着互联网的不断发展，手机打车软件APP也不断推出.在某地有A､B两款打车APP，为了调查这两款软件叫车后等候的时间，用这两款APP分别随机叫了50辆车，记录了候车时间如下表：

A款软件:

候车时间(分钟)
车辆数	2	12	8	12	14	2

B款软件:

候车时间(分钟)
车辆数	2	10	28	7	2	1

（1）试画出A款软件候车时间的频率分布直方图，并估计它的众数及中位数；

（2）根据题中所给的数据，将频率视为概率

（i）能否认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上？

（ii）仅从两款软件的平均候车时间来看，你会选择哪款打车软件？

21. 难度：中等

设二次函数.

（1）若对任意实数，恒成立，求实数x的取值范围；

（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围.

22. 难度：中等

已知是等差数列，满足，，且数列的前n项和.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前n项和为，求证:.