黑龙江省2018-2019学年高二下学期第一模块数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设命题，则为（ ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

复数是纯虚数，其中是虚数单位,则实数的值是(   )

A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3

4. 难度：简单

用反证法证明命题“已知，如果可被7整除，那么至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（    ）

A.都不能被7整除 B.都能被7整除

C.只有一个能被7整除 D.只有不能被7整除

5. 难度：简单

设，为实数，若复数，其中是虚数单位，则（    ）

A.， B.， C.， D.，

6. 难度：简单

如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么(   )

A.命题一定是真命题 B.命题一定是真命题

C.命题一定是假命题 D.命题可以是真命题也可以是假命题

7. 难度：简单

(   )

A. B.2e C. D.

8. 难度：中等

函数的最大值是（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是(  )

A.否命题是“若函数在上是减函数，则”，是真命题

B.逆命题是“若，则函数在上是增函数”，是假命题

C.逆否命题是“若，则函数在上是减函数”，是真命题

D.逆否命题是“若，则函数在上不是增函数”，是真命题

10. 难度：中等

函数（实数为常数，且）的图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

如下分组正整数对:第组为第组为第组为第组为依此规律,则第组的第个数对是(   )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数(   )

A.既有极大值又有极小值 B.有极大值 ，无极小值

C.有极小值，无极大值 D.既无极大值也无极小值

二、填空题

13. 难度：中等

给定两个命题p，q，若是q的必要不充分条件，则p是的________条件.

14. 难度：中等

曲线和所围成的封闭图形的面积是_______.

15. 难度：简单

甲乙丙丁四个人参加某项比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖,丙说:我获奖了,丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为________.

16. 难度：困难

已知函数,若，且，则的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若时，<恒成立，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知数列满足，且.

（1）求，，的值并依此猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的结论.

19. 难度：中等

近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量 (单位：千件)与销售价格 (单位：元/件)之间满足如下的关系式:为常数.已知销售价格为元/件时,每月可售出千件.

（1）求实数的值；

（2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）