广东省湛江市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

甲、乙、丙、丁4名田径选手参加集训，将挑选一人参加400米比赛，他们最近10次测试成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，应选哪位选手参加比赛更有机会取得好成绩？（    ）

	甲	乙	丙	丁
平均数	59	57	59	57
方差	12	12	10	10

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

3. 难度：中等

定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是

A.－1 B.

C. D.

4. 难度：简单

空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：

指数值	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

如图是某市10月1日-20日指数变化趋势：

下列叙述错误的是（　　）

A.这20天中指数值的中位数略高于100

B.这20天中的中度污染及以上的天数占

C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

5. 难度：简单

在平行四边形中，,,则点的坐标为（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如下表所示，先将他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组，则这个小组年龄不超过55岁的人数为（    ）

3	9
4	0	1	1	2	5
5	1	3	6	6	7	7	8	8	8	9
6	0	0	1	2	3	3	4	5

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：中等

在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数，则

A.的最小正周期为，最大值为

B.的最小正周期为，最大值为

C.的最小正周期为，最大值为

D.的最小正周期为，最大值为

9. 难度：中等

已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在中，为的中点，，则（   ）

A. B. C.3 D.-3

11. 难度：中等

将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知在中，两直角边，，是内一点，且，设，则（    ）

A. B. C.3 D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，则实数__________.

14. 难度：简单

若、是方程的两根，则__________.

15. 难度：中等

两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.

16. 难度：中等

函数，函数，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知角的终边经过点.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：中等

已知函数（）的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）若，求函数的值域.

19. 难度：中等

某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下，该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验.

日期	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
温度（℃）	10	11	13	12	8
发芽数（颗）	23	26	32	26	16

（1）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（参考公式；线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本的平均值）

20. 难度：中等

已知点、、（），且.

（1）求函数的解析式；

（2）如果当时，两个函数与的图象有两个交点，求的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求函数有零点的概率；

（2）若，求成立的概率.

22. 难度：困难

在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，.

（1）若，且，求向量；

（2）若向量与向量共线，常数，求的值域.