湖北省襄阳市2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合则等于（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：

则方程近似解（精确到0.1）可取为（    ）

A.1.32 B.1.39 C.1.4 D.1.3

4. 难度：简单

下列说法中正确的是(　　)

A．第一象限角一定不是负角     B．－831°是第四象限角

C．钝角一定是第二象限角       D．终边与始边均相同的角一定相等

5. 难度：中等

如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作. 则= （    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若则的值是（    ）

A.0 B.1 C. D.

7. 难度：简单

如图，在圆中，是圆心，点在圆上，的值（    ）

A.只与圆的半径有关

B.只与弦的长度有关

C.既与圆的半径有关，又与弦的长度有关

D.是与圆的半径和弦的长度均无关的定值

8. 难度：中等

如果，那么（  ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是

A. B.是图象的一个对称中心

C. D.是图象的一条对称轴

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的都有③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若对任意，，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设，则________.

14. 难度：简单

已知向量，满足，，且，则与的夹角为______.

15. 难度：中等

设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是________．

16. 难度：困难

已知点是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

计算与化简：

（1）；

（2）；

（3）.

18. 难度：中等

已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.

（1）求的解析式和周期.

（2）当时，求的值域.

19. 难度：困难

国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：

该函数模型如下，

.

根据上述条件，回答以下问题：

（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？

（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计）（参考数据：）

20. 难度：中等

如图，在中，已知，若长为的线段以点为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.

21. 难度：中等

若函数在时，函数值y的取值区间恰为[]，就称区间为的一个“倒域区间”．定义在上的奇函数，当时，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函数在内的“倒域区间”；

（Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素．

22. 难度：中等

已知函数h(x)＝(m²－5m＋1)x^m+1为幂函数，且为奇函数．

(1)求m的值；

(2)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．