山东省日照市莒县、岚山2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

时间经过四小时，时针转过的弧度数为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知是第三象限角，则点在（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

已知向量满足，则（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

4. 难度：简单

若，且是第二象限角，则的值是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图，在中，分别为边和上的点且，则的值为（    ）

A. B. C. D.6

6. 难度：简单

化简的结果为（    ）

A. B. C.1 D.3

7. 难度：中等

已知曲线C₁：y=cos x，C₂：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是(    )

A.把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

B.把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

C.把C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

D.把C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

8. 难度：困难

函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形，则下列结论中错误的是（）

A.的最小正周期为

B.在上单调递减

C.的值域为

D.的图象上所有的点向右平移个单位长度后，图象关于轴对称

9. 难度：简单

已知向量满足，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（    ）

A.1 B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为（    ）

A.6 B.9 C.10 D.12

二、多选题

11. 难度：简单

已知是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是（    ）

A.和 B.和

C.和 D.和

12. 难度：简单

已知角是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（    ）

A. B.

C. D.

13. 难度：中等

已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于点对称

C.函数的图象关于直线对称

D.若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则一定有

三、填空题

14. 难度：简单

已知扇形的半径长为2，面积为2，则该扇形圆心角所对的弧长为___________.

15. 难度：简单

已知，则_______.

16. 难度：简单

已知向量，则______.

17. 难度：中等

当时，函数的最小值为_________，此时______.

四、解答题

18. 难度：简单

已知角的终边经过点，且为第一象限角.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

19. 难度：简单

已知四点.

（1）若向量与共线，求的值；

（2）设向量，若与垂直，求实数的值.

20. 难度：简单

已知向量.

（1）若，求的值；

（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）求的单调递减区间；

（2）若在区间上的最小值为，求的最小值.

22. 难度：困难

如图，已知函数，点分别是的图象与轴、轴的交点，分别是的图象上横坐标为、的两点，轴，三点共线.

（1）求的值；

（2）若关于的方程在区间上恰有两个实根，求实数的取值范围.

23. 难度：困难

某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量（单位：）关于时间（单位：）的关系均近似地满足函数，其图象如图所示：

（1）根据图象求函数解析式；

（2）若甲车间先投产，1小时后乙车间再投产，求该厂两车间都投产时刻的污水排放量；

（3）由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？