河南省郑州市2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（   

A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于

C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个小于

3. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，则 （   ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

在中，，，，给出满足条件，就能得到动点A的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：

则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（    ）

A.，， B.，， C.，， D.，，

5. 难度：中等

(2017安徽黄山二模)已知a=(x²-1)dx,b=1-log₂3,c=cos,则a,b,c的大小关系是(　　)

A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a

6. 难度：简单

在区间上随机取一个的值，执行如下的程序框图，则输出的概率为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知m>1，x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为3，则＋（   ）

A.有最小值 B.有最大值

C.有最小值 D.有最大值

9. 难度：中等

已知是双曲线上不同的三点，且关于原点对称，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率是（     ）

A.2 B. C. D.

10. 难度：困难

已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象(如图) ，点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则在方向上的投影为__________．

14. 难度：困难

设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集_____．

15. 难度：中等

从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且.设抛物线的焦点为F，则的面积为______.

16. 难度：困难

设表示正整数的个位数，为数列的前项和，函数，若函数满足，且，则数列的前项和为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且的值为.

（1）求的大小；

（2）若，，求的面积.

18. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.

（1）求证: 是的中点；

（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19. 难度：中等

设数列的前项和，，且为等差数列的前三项．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

20. 难度：困难

已知椭圆的离心率，右焦点，过点的直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点关于轴的对称点为 ，求证: 三点共线；

(3) 当面积最大时，求直线的方程.

21. 难度：中等

已知，，．

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

22. 难度：困难

已知函数

（1）证明：对任意的，，都有；

（2）设，比较与的大小，并说明理由..