河南省周口市西华县2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

与30°角的终边关于轴对称的角的集合为(    )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在下列函数中，最小正周期为的偶函数为 (    )

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知为坐标原点，角的终边经过点且，则的单位向量为 (    )

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知，若，则 (    )

A. B. C.5 D.25

6. 难度：中等

所在平面内一点满足，若，则(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

函数，的图象为 (    )

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

下列不等式中错误的是 (    )

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

函数的定义域为(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的对称轴方程为 (    )

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

若，，则的取值范围为 (    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知是的重心，角所对的边满足，且，若为平面内一点，则的最小值是 (    )

A.-2 B. C. D.-1

二、填空题

13. 难度：简单

已知一扇形的半径为，面积为则此扇形圆心角的绝对值为__________弧度.

14. 难度：简单

已知向量，，则的最大值为__________.

15. 难度：中等

如图，网格中小正方形的边长均为1，及是网格线的交点，则__________.

16. 难度：简单

已知，则函数的最大值为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

桂花是安徽合肥的市花，是城市形象的重要标志，每年农历八月，安徽合肥的桂花遍地开放，它的最适生长气温是.若安徽合肥某地该月的一天从时的温度变化曲线近似满足函数，当时，最高温度为，最低温度为.

（1）求函数的解析式；

（2）求桂花在这天的最适合生长的时长.

18. 难度：中等

已知.

（1）化简；

（2）若，求的值.

19. 难度：中等

已知向量，若三点共线.

（1）求实数的值；

（2）若，求的坐标；

（3）求在方向上的投影.

20. 难度：困难

如图所示，某游乐园的一个摩天轮的半径为10米，轮子的底部到地面的距离为2米，该摩天轮沿逆时针方向旋转，且每20分钟旋转一圈，当摩天轮上某人经过点（到地面的高度为17米）时开始计时，.

（1）求此人转动5分钟后相对于地面的高度；

（2）当摩天轮上此人经过点时，，求.

21. 难度：困难

在等腰梯形中，，，动点和分别在线段和上，且，，若对任意的单位向量，均有.

（1）求向量夹角的最小值；

（2）当的夹角最小，且时，求的最小值.

22. 难度：困难

已知向量，，函数满足，且在区间上单调，又不等式对一切恒成立.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间的零点为，求的值.