山东省聊城市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

角的终边落在（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

从一批产品中取出两件产品，事件 “至少有一件是次品”的对立事件是

A.至多有一件是次品 B.两件都是次品

C.只有一件是次品 D.两件都不是次品

3. 难度：简单

已知，且，则（    ）

A. B. C. D.2

4. 难度：简单

已知扇形的面积为2cm²,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( )

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

5. 难度：中等

下列函数中同时具有性质：①最小正周期是，②图象关于点对称，③在上为减函数的是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

若，则（  ）

A. B. C.2 D.

7. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，，点E是线段BC的中点，若，则　　

A. B. C. D.

8. 难度：中等

在中，已知，，，则的形状为（    ）

A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定

9. 难度：中等

将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

法国“业余数学家之王”皮埃尔·德·费马在1936年发现的定理：若x是一个不能被质数p整除的整数，则必能被p整除，后来人们称为费马小定理.按照该定理若在集合中任取两个数，其中一个作为x，另一个作为p，则所取的两个数符合费马小定理的概率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

12. 难度：困难

在中，角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则的最大值是（   ）

A.8 B.6 C. D.4

二、填空题

13. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数应为________.

14. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则________.

15. 难度：困难

如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得的仰角，点的仰角以及；从点测得；已知山高，则山高__________．

16. 难度：困难

如图，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB为直径在外作半圆O，P是半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若，则的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：中等

从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班成绩数据的中位数为13，乙班成绩数据的平均数为16.

（1）求x，y的值；

（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低.

（注：方差，其中为的平均数）

18. 难度：中等

已知向量，，.

（1）若，求的值；

（2）若，，求的值.

19. 难度：中等

某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：

年份202x（年）	0	1	2	3	4
人口数y（十万）	5	7	8	11	19

（1）请在右面的坐标系中画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（3）据此估计2025年该城市人口总数.

（参考公式：，）

20. 难度：中等

如图，在中，已知点D在边BC上，，的面积是面积的倍，且，.

（1）求；

（2）求边BC的长.

21. 难度：困难

已知向量，，函数.

（1）若，，求的值；

（2）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.

22. 难度：中等

如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.

(1)试用表示的面积；

(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小.