人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时3 平面与平面平行

一、单选题

1. 难度：中等

设、是平面内的两条不同直线，、是平面内的两条相交直线，则以下能够推出的是（    ）

A.且 B.且

C.且 D.且

2. 难度：简单

在正方体中，下列四对平面彼此平行的一对是（    ）

A.平面与平面 B.平面与平面

C.平面与平面 D.平面与平面

二、多选题

3. 难度：中等

设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则的一个充分条件是（    ）

A.存在一条直线，，

B.存在一条直线，，

C.存在一个平面，满足，

D.存在两条异面直线，，，，，

三、填空题

4. 难度：简单

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，G是A₁C₁的中点，过点G的截面与侧面ABB₁A₁平行，若侧面ABB₁A₁是边长为4的正方形，则截面周长为________．

四、解答题

5. 难度：中等

如图所示，在直四棱柱中，底面是梯形，，，、分别是、的中点，求证：平面平面.

6. 难度：中等

如图，四边形为平行四边形，四边形是正方形，是、的交点，、分别是、的中点.求证：平面平面.

7. 难度：中等

如图甲，在直角梯形中，，，，、、分别为、、的中点，现将沿折起，如图乙.求证：平面平面.

五、单选题

8. 难度：简单

两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是（    ）

A.两两相互平行

B.两两相交于一点

C.两两相交但不一定交于同一点

D.两两相互平行或交于同一点

六、填空题

9. 难度：简单

过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．

10. 难度：中等

如图，过正方体的顶点、与棱的中点的平面与底面所在平面的交线记为，则与的位置关系为_________.

11. 难度：简单

如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为________.

七、解答题

12. 难度：中等

如图，在三棱柱中，E，F，G分别为，，AB的中点．

求证：平面平面BEF；

若平面，求证：H为BC的中点．

八、单选题

13. 难度：中等

已知、、为三条不重合的直线，、、为三个不重合的平面，现给出下列四个命题：

①；②；③；④.

其中正确的命题是（    ）

A.①②③ B.②④ C.② D.③

14. 难度：中等

如图，在正方体中，O为底面ABCD的中心，P是的中点，设Q是上的点，当点Q在（    ）位置时，平面平面PAO.

A.Q与C重合 B.Q与重合

C.Q为的三等分点 D.Q为的中点

15. 难度：中等

设，，，是线段的中点，当、分别在平面、内运动时，得到无数个点，那么所有的动点（    ）

A.不共面

B.当且仅当、分别在两条直线上移动时才共面

C.当且仅当、分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

D.都共面

九、填空题

16. 难度：简单

    如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

17. 难度：困难

已知棱长为的正方体，为棱中点，现有一只蚂蚁从点出发，在正方体表面上行走一周后再回到点，这只蚂蚁在行走过程中与平面的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为__________．

十、解答题

18. 难度：中等

在如图所示的五面体中，四边形为平行四边形，平面，，为的中点.求证：平面.

19. 难度：中等

如图，在三棱柱中，、、、分别是、、、的中点.

（1）求证：、、、四点共面；

（2）求证：平面平面；

（3）若、分别为、的中点，求证：平面平面.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点在上，，.

（1）证明：平面；

（2）若是中点，点在上，平面，求线段的长.

21. 难度：中等

已知点P是所在平面外一点，点，，分别是，，的重心.

 

（1）求证：平面平面ABC；

（2）求的值.

22. 难度：中等

如图，多面体中，、、两两垂直，平面平面，平面平面，，.

（1）证明：四边形是正方形；

（2）判断点、、、是否共面，并说明理由.