天津市河东区2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点在（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

复数 (，i是虚数单位)，则的值为(　　)．

A.0 B.1 C.2 D.－1

3. 难度：简单

用数学归纳法证明（，）时，第一步应验证（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下面几种是合情推理的是（    ）

①由“已知两条直线平行同旁内角互补”，推测“如果和是两条平行直线的同旁内角，那么”；

②由“平面三角形的性质”，推测“空间四面体的性质”；

③数列中，由“”推出“”；

④由“数列1，0，1，0，……”推测“这个数列的通项公式”．

A.①② B.②④ C.②③ D.③④

5. 难度：简单

已知,若,则

A.4 B.5 C. D.

6. 难度：简单

已知f(x)＝x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)

A. [－3，6]

B. (－3，6)

C. (－∞，－3]∪[6，＋∞)

D. (－∞，－3)∪(6，＋∞)

7. 难度：简单

若曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（    ）

A.2 B. C.3 D.

8. 难度：简单

函数的图象如图所示，则不等式 的解集为(     )

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为(　　)

A. B.

C. D.

二、填空题

10. 难度：中等

若复数为纯虚数，则实数____________.

11. 难度：简单

已知f（x）=tanx，则=      ．

12. 难度：简单

利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是________项．

13. 难度：简单

通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为____

14. 难度：简单

由曲线与直线所围成的平面图形的面积为         ．

15. 难度：简单

函数在上的最大值为__________．

16. 难度：中等

已知函数，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数a的取值范围是____

三、解答题

17. 难度：中等

数列满足

(1)计算，并由此猜想通项公式；

(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.

18. 难度：简单

已知复数．

（1）求复数z的实部和虚部．

（2）若，求实数a，b的值．

19. 难度：简单

已知函数，求．

20. 难度：中等

设是二次函数，方程有两个相等的实根，且

（1）求的表达式；

（2）求的图像与两坐标轴所围成图形的面积

21. 难度：中等

已知函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，

（1）求实数的值；

（2）求函数的单调区间；

22. 难度：中等

已知函数（）.

（I）当时，求在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值.

23. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间上的最小值．