广东省广州市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（  ）

A. 出租车车费与出租车行驶的里程

B. 商品房销售总价与商品房建筑面积

C. 铁块的体积与铁块的质量

D. 人的身高与体重

2. 难度：简单

在某次测量中得到样本数据如下：，若样本数据恰好是样本每个数都增加得到，则、两样本的下列数字特征对应相同的是（  ）

A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数

3. 难度：中等

以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）

A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，8

4. 难度：简单

某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）

A.588 B.480 C.450 D.120

5. 难度：中等

设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6. 难度：中等

设的内角所对边的长分别为，若,则角=（ ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（    ）

A. 2 B.  C. 6 D.

9. 难度：中等

在三棱锥中，已知所有棱长均为，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（    ）

A.7 B.6 C.5 D.4

11. 难度：中等

正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知点、、在圆上运动，且，若点的坐标为，的最大值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

以边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的侧面积是_____．

14. 难度：简单

若直线过点，且平行于过点和的直线，则直线的方程为_____

15. 难度：中等

如图，⊙O的半径为，六边形是⊙O的内接正六边形，从六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为的概率是_____．

16. 难度：中等

如图，一热气球在海拔60m的高度飞行，在空中A处测得前下方河流两侧河岸，的俯角分别为75°，30°，则河流的宽度等于_____m．

三、解答题

17. 难度：中等

某制造商月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表

分组	频数	频率
	10
	20
	50
	20
合计	100

(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

18. 难度：简单

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2所学校均为小学的概率．

19. 难度：中等

已知圆经过、、三点．

（1）求圆的标准方程；

（2）若过点的直线被圆截得的弦的长为，求直线的倾斜角．

20. 难度：中等

在中，内角对边分别为，，,已知.

(1)求的值；

(2)若，，求的面积．

21. 难度：中等

如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

(1)证明：；

(2)若，，，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值．

22. 难度：困难

已知圆：和点，， ，.

(1)若点是圆上任意一点，求；

(2)过圆 上任意一点 与点的直线，交圆于另一点,连接，，求证：.