湖南省怀化市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

设全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

5. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，，，则

A. B. C. D.

7. 难度：简单

函数的零点所在的大致区间是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是（    ）

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

9. 难度：简单

两条平行直线和之间的距离是（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

两圆与的公切线有（ ）

A.1条 B.2条

C.3条 D.4条

11. 难度：中等

已知点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值是（     ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则      .

14. 难度：简单

过点P（－1,3）且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是                  ．

15. 难度：简单

一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．

   

16. 难度：中等

如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.

三、解答题

17. 难度：简单

计算

(1)；

（2）

18. 难度：简单

已知函数f（x）=（c为常数），且f（1）=0．

（1）求c的值；

（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；

（3）已知函数g（x）=f（e^x），判断函数g（x）的奇偶性．

19. 难度：中等

如图，是正方形，是该正方形的中心，是平面外一点，底面，是的中点.求证：

（1）平面；

（2）平面平面.

20. 难度：中等

两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.

（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；

（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？

21. 难度：中等

已知圆C：（x﹣a）²+（y﹣2）²＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求

（Ⅰ）a的值；

（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．