重庆市校2018-2019学年高二上学期期中（文）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“使得”的否定是 ( )

A.均有 B.均有

C.使得 D.均有

4. 难度：简单

若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（    ）

A.11 B.9 C.6 D.5

5. 难度：简单

下列命题为真命题的是（    ）

A.命题“若，则” B.“若，则”的逆命题

C.“若，则”的逆否命题 D.“若，则”的否命题

6. 难度：简单

以抛物线的焦点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的标准方程为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设命题直线与圆有公共点；命题，则命题是命题的（    ）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

已知命题若方程表示椭圆，则；命题函数在上单调递减，则下列命题中是真命题的是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知抛物线C： 的焦点为为抛物线C上任意一点，若，则的最小值是(    )

A. B.6 C. D.

10. 难度：简单

直线与双曲线的左、右支分别交于两点，为右焦点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（    ）

A.2 B. C. D.

11. 难度：中等

已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，以为直径的圆过点，则的值为（    ）

A. B. C. D.10

12. 难度：困难

已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（    ）

A. B. C.有极大值点，且 D.

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线上一点到焦点的距离为2，则点的横坐标为__________.

14. 难度：简单

若复数为纯虚数，则________.

15. 难度：简单

设是椭圆的焦点，是椭圆上的一点，且满足，则的内切圆面积为__________.

16. 难度：中等

已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点.若是以为底边的等腰三角形，且，则双曲线的离心率为________.

三、解答题

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，曲线的方程为；以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与相交于两点，求.

18. 难度：简单

在平面直角坐标系中，设直线（为参数）与曲线（为参数）.

（1）求直线与曲线的直角坐标方程；

（2）若点的坐标为，且直线与曲线交于两点，求的值.

19. 难度：中等

已知抛物线与斜率为2的直线相交于两点，且中点的纵坐标为2.

（1）求抛物线的方程；

（2）若到抛物线的准线的距离为4，求的面积.

20. 难度：中等

设为坐标原点，动点在圆：上，过作轴的垂线，垂足为，点满.

（1）求点所在曲线的方程；

（2）设直线与曲线相交于不同的两点，当点为曲线的上顶点时，求的最小值.

21. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为，为椭圆的左、右项点，且满足.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆与直线相交于不同的两点设中点为，若，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求函数的单调区间和最值；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.