福建省2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，则=（    ）

A.1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i

2. 难度：简单

用反证法证明命题“关于的方程有且只有一个解”时，反设是关于的方程（    ）

A.无解 B.有两解 C.至少有两解 D.无解或至少有两解

3. 难度：简单

右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

4. 难度：中等

若变量满足则的最大值是

A.90 B.80 C.70 D.40

5. 难度：简单

已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为(　　)

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 难度：中等

函数的图象大致是

A. B. C. D.

8. 难度：简单

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

则下列说法正确的是（    ）

A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

9. 难度：中等

函数的图象恒过点，若点在直线上，其中，则的最小值为（    ）

A.16 B.18 C.20 D.22

10. 难度：中等

如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，…，，都有，若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是（    ）

A. B.3 C. D.

11. 难度：中等

已知，动圆与定圆：相外切，与：相内切，则的最大值为（    ）

A.4 B. C. D.8

12. 难度：中等

已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（   ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

焦点在轴上的椭圆的离心率为，则______.

14. 难度：简单

已知数列满足，，则           ；

15. 难度：简单

如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．

16. 难度：中等

已知函数，当有最大值，且最大值大于时，则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的值．

18. 难度：中等

在锐角中， ， ， 为内角，，的对边，且满足．

（）求角的大小．

（）已知，边边上的高，求的面积的值．

19. 难度：中等

某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示：

（Ⅰ）利用散点图判断，和（其中，为大于的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：

根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；

（Ⅲ）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

20. 难度：困难

已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线交于 两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）若平行于的直线与抛物线相切于点，求的面积.

21. 难度：困难

已知函数，曲线在点的切线方程为.

（1）求实数的值，并求的极值.

（2）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.

（1）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）设直线与圆相交于、两点，与轴交于点，求.