辽宁省、大连八中、鞍山一中等2018-2019学年高一下学期期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列事件中，是必然事件的是（    ）

A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同

C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D.明天一定会下雨

2. 难度：简单

记复数的虚部为，已知满足，则为（　　）

A. B. C.2 D.

3. 难度：简单

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边落在射线上，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知中，，，若，则的坐标为 （  ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（    ）

A.，，…，的标准差 B.，，…，的平均数

C.，，…，的最大值 D.，，…，的中位数

6. 难度：简单

已知向量，与的夹角为，则（    ）

A.3 B.2 C. D.1

7. 难度：中等

已知为第一象限角，，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

某市举行“精英杯”数学挑战赛，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示，该校有130名学生获得了复赛资格，则该校参加初赛的人数约为（    ）

A.200 B.400 C.2000 D.4000

9. 难度：中等

已知为锐角，且满足，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（　　）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数，那么下列式子：①；②；③；④；其中恒成立的是（    ）

A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④

12. 难度：简单

设是△所在平面上的一点，若，则的最小值为

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

袋子中有四个小球，分别写有“五、校、联、考”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“五”“校”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“五、校、联、考”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数，由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为______

232  321  230  023  123  021  132  220

231  130  133  231  331  320  120  233

14. 难度：中等

如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为________．

15. 难度：中等

在中，内角的对边分别是，外接圆半径为，若，且的面积为，则_______.

16. 难度：中等

若函数，则______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

已知向量，

（1）若，求；

（2）若，求.

19. 难度：简单

某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：

（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；

（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在和的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的概率.

20. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，，求值.

21. 难度：困难

已知的三个内角的对边分别为，且，

（1）求证：；

（2）若是锐角三角形，求的取值范围.

22. 难度：困难

如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数.

（1）根据图象，求函数的解析式；

（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值.