重庆市2019届高三下学期适应性月考（七）（理）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数z满足，则（     ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

在等差数列 中， 表示 的前 项和，若 ，则 的值为（    ）

A.                                                        B.                                                        C.                                                        D.

4. 难度：简单

已知随机变量X服从正态分布，则（      ）

（附：若，则，）

A.0.1359 B.0.906 C.0.2718 D.0.3413

5. 难度：中等

将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来

的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知点在函数的图象上，则下列四点中也在图象上的是（      ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，若该算法输出的结果是，则选择框里应该填入的是（      ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

从“舞蹈、相声、小品、歌唱、杂技 ”5个候选节目中选出4个节目参加“艺术节”的汇演，其中第一出场节目不能是“舞蹈”，则不同的演出方案种数是（      ）

A.72 B.96 C.120 D.144

9. 难度：中等

已知正项数列满足：，是的前n项和，则下列四个命题中错误的是（      ）

A. B.

C. D.是递增数列

10. 难度：中等

已知三棱锥中，，，，M，N分别为PB，PC的中点，则直线MN被三棱锥外接球截得的线段长为（      ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，关于直线的对称点为M，关于直线的对称点为N，则当最小时，的大小为（      ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最小值为（      ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：困难

（题文）的二项展开式中的常数项为________．

14. 难度：简单

若变量满足约束条件则的最大值是_______.

15. 难度：中等

若，，均为单位向量，，的夹角为，且，则mn的最大值为________.

16. 难度：中等

已知抛物线与直线在第一、四象限分别交于A，B两点，F是抛物线的焦点，若，则________.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求角C的大小；

（2）若，，求的面积.

18. 难度：中等

某学校有30位高级教师，其中60%人爱好体育锻炼，经体检调查，得到如下列联表.

	身体好	身体一般	总计
爱好体育锻炼		2
不爱好体育锻炼	4
总计	20

（1）根据以上信息完成列联表，并判断有多大把握认为“身体好与爱好体育锻炼有关系”？

（2）现从身体一般的教师中抽取3人，记3人中爱好体育锻炼的人数为，求的分布列及数学期望.

参考公式：，其中.

临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

19. 难度：中等

如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：平面平面ABC；

（2）M是线段AC上一点，若，求二面角的大小.

20. 难度：中等

如图，B，A是椭圆的左、右顶点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是，，.

（1）求证：；

（2）若直线PQ过定点，求证：.

21. 难度：困难

已知函数．

（1）当时，求函数在上的最小值；

（2）若，求证：．

22. 难度：简单

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）曲线，分别交于，两点，求线段的长．

23. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．